Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со ско- ростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Най-…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

• Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег.
• Первый велосипедист едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй.
• Первый велосипедист прибывает на финиш на 3 часа раньше второго.

Обозначим переменные:

• Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч.
• Тогда скорость первого велосипедиста будет равна \( v + 9 \) км/ч.

По времени движения:

1. Время, которое затрачивает второй велосипедист на преодоление 84 км, можно найти по формуле: \[ t_2 = \frac{84}{v} \] где \( t_2 \) — время второго велосипедиста.

2. Время, которое затрачивает первый велосипедист, будет: \[ t_1 = \frac{84}{v + 9} \] где \( t_1 \) — время первого велосипедиста.

По условию задачи, первый приходит на 3 часа раньше второго, то есть: \[ t_2 = t_1 + 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{84}{v} = \frac{84}{v + 9} + 3 \]

Решим это уравнение.

1. Умножим все части уравнения на \( v(v + 9) \) для избавления от дробей: \[ 84(v + 9) = 84v + 3v(v + 9) \]

2. Раскроем скобки: \[ 84v + 756 = 84v + 3v^2 + 27v \]

3. Упростим уравнение, убрав \( 84v \) с обеих сторон: \[ 756 = 3v^2 + 27v \]

4. Переместим все элементы в одну сторону: \[ 3v^2 + 27v - 756 = 0 \]

5. Поскольку уравнение квадратное, можно упростить его, разделив на 3: \[ v^2 + 9v - 252 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]

2. Найдём корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2} \] \[ \sqrt{1089} = 33 \Rightarrow v = \frac{-9 + 33}{2} \text{ (положительный корень) } = \frac{24}{2} = 12 \]

   Поскольку мы не можем взять отрицательную скорость, то: \[ v = 12 \text{ км/ч (скорость второго велосипедиста)} \]

Проверка:

• Скорость первого велосипедиста: \( v + 9 = 12 + 9 = 21 \) км/ч.
• Время второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{84}{12} = 7 \) часов.
• Время первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{84}{21} = 4 \) часа.
• Разница во времени: \( 7 - 4 = 3 \) часа.

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 12 км/ч.