В группе экскурсантов 18 человек владеют английским языком, 19-немецким. Из них 6 человек владеют и английским и немецким языками. Сколько всего экскурсантов в группе?

Чтобы решить задачу, воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Определим данные задачи:

   • \( A \) – количество людей, владеющих английским языком = 18 человек.
   • \( B \) – количество людей, владеющих немецким языком = 19 человек.
   • \( C \) – количество людей, владеющих обоими языками = 6 человек.

2. Применение принципа включения-исключения: Чтобы найти общее количество экскурсантов, воспользуемся формулой: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Где \( n(A \cup B) \) — это общее количество экскурсантов, владеющих хотя бы одним из языков (английским или немецким).

3. Подставим известные значения в формулу: \[ n(A \cup B) = 18 + 19 - 6 \]

4. Посчитаем: \[ n(A \cup B) = 18 + 19 - 6 = 31 \]

Таким образом, общее количество экскурсантов в группе равно 31.