Григорий задумал трёхзначное число последняя цифра которого не равна нулю данное число уменьшили на трёхзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получили число 495 какое число задумал Григорий

Давайте решим задачу пошагово. Итак, у нас есть три цифры, которые составляют трёхзначное число: 1. Пусть трёхзначное число обозначается как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры, а \(a\) не может быть равной нулю (это первая цифра трёхзначного числа). 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(cba\). 3. Из условия задачи известно, что: \[ abc - cba = 495 \] 4. Можно представить наши числа в виде математических выражений: - \(abc = 100a + 10b + c\) (т.е. \(abc\) в десятичной системе) - \(cba = 100c + 10b + a\) (т.е. \(cba\) в десятичной системе) 5. Подставим эти выражения в уравнение: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495 \] 6. Упростим выражение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495 \] \[ (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 495 \] \[ 99a - 99c = 495 \] 7. Мы можем сократить это уравнение, разделив обе стороны на 99: \[ a - c = 5 \] 8. Теперь у нас есть уравнение, которое связывает первую и последнюю цифры нашего числа. Из него видно, что первая цифра \(a\) больше последней на 5. Это значит, что: \[ a = c + 5 \] 9. Первая цифра \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(c\) — от 1 до 9, однако также нужно учитывать, что \(c\) не может быть равной 0. Таким образом: - Если \(a = 6\), тогда \(c = 1\). - Если \(a = 7\), тогда \(c = 2\). - Если \(a = 8\), тогда \(c = 3\). - Если \(a = 9\), тогда \(c = 4\). Теперь мы можем получить возможные значения для \(b\). \(b\) может быть любой цифрой от 0 до 9, но нам нужно проверить, можем ли мы получить три различных числа, которые удовлетворяют уравнению. 10. Теперь подберём результаты: - **Для \(a = 6\)**: \(c = 1\) ⟹ число \(6b1\) - **Для \(a = 7\)**: \(c = 2\) ⟹ число \(7b2\) - **Для \(a = 8\)**: \(c = 3\) ⟹ число \(8b3\) - **Для \(a = 9\)**: \(c = 4\) ⟹ число \(9b4\) Теперь начнем подставлять числа вместо \(b\) и проверять результат. Но, знаете, проще будет использовать значения, удовлетворяющие нашему уравнению. Проверим числа: - Для \(b = 0\): \(601 — 106 = 495\) - Для \(b = 1\): \(611 — 116 = 495\) - Для \(b = 2\): \(621 — 216 = 495\) - Для \(b = 3\): \(631 — 316 = 495\) .... и так далее. Вывод: число, которое задумал Григорий может быть 601, 611, 621. Основное, чтобы результат соответствовал условиям. Таким образом, **задуманное число Григория — это 601**.