Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1; 2). 3y + 2x - 2 = 0 y - 2x - 4 = 0 2y + x - 2 = 0 3y + 2x - 4 = 0
Для решения задачи, необходимо составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки: \( A(2, 0) \) и \( B(-1, 2) \). Давайте решим это пошагово.
Шаг 1: Найдем наклон (угловой коэффициент) линии
Угловой коэффициент \( k \) можно вычислить по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Где:
- \( (x_1, y_1) = (2, 0) \)
- \( (x_2, y_2) = (-1, 2) \)
Подставляем значения: \[ k = \frac{2 - 0}{-1 - 2} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \]
Шаг 2: Используем уравнение прямой
Теперь, используя найденный угловой коэффициент и одну из точек (например, точку \( A(2, 0) \)), применим уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \): \[ y - 0 = -\frac{2}{3}(x - 2) \] Упрощаем: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение в стандартную форму
Нам нужно преобразовать уравнение \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \) в стандартную форму \( Ax + By + C = 0 \). Для этого:
- Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3y = -2x + 4 \]
- Переносим все термины в одну сторону: \[ 2x + 3y - 4 = 0 \]
Шаг 4: Сравнение с данными уравнениями
Теперь у нас есть уравнение \( 2x + 3y - 4 = 0 \). Это можно переписать для сравнения с предложенными вариантами: \[ 3y + 2x - 4 = 0 \] Таким образом, правильный вариант уравнения из предложенных - это 3y + 2x - 4 = 0.
Итог
Ответ: уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1; 2), имеет вид \( 3y + 2x - 4 = 0 \).
