Для решения задачи, необходимо составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки: ( A(2, 0) ) и ( B(-1, 2) ). Давайте решим это пошагово.
Шаг 1: Найдем наклон (угловой коэффициент) линии
Угловой коэффициент ( k ) можно вычислить по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Где:
- ( (x_1, y_1) = (2, 0) )
- ( (x_2, y_2) = (-1, 2) )
Подставляем значения:
[
k = \frac{2 - 0}{-1 - 2} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}
]
Шаг 2: Используем уравнение прямой
Теперь, используя найденный угловой коэффициент и одну из точек (например, точку ( A(2, 0) )), применим уравнение прямой ( y - y_1 = k(x - x_1) ):
[
y - 0 = -\frac{2}{3}(x - 2)
]
Упрощаем:
[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение в стандартную форму
Нам нужно преобразовать уравнение ( y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} ) в стандартную форму ( Ax + By + C = 0 ). Для этого:
- Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
3y = -2x + 4
]
- Переносим все термины в одну сторону:
[
2x + 3y - 4 = 0
]
Шаг 4: Сравнение с данными уравнениями
Теперь у нас есть уравнение ( 2x + 3y - 4 = 0 ). Это можно переписать для сравнения с предложенными вариантами:
[
3y + 2x - 4 = 0
]
Таким образом, правильный вариант уравнения из предложенных - это 3y + 2x - 4 = 0.
Итог
Ответ: уравнение прямой, проходящей через точки (2; 0) и (-1; 2), имеет вид ( 3y + 2x - 4 = 0 ).
