Для решения задачи найдем вектор (\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c}) и его длину.
Даны векторы:
[
\mathbf{a} = (1, 0), \quad \mathbf{b} = 6 \cdot (3, -2) = (18, -12), \quad \mathbf{c} = (1, 2)
]
Для вектора (\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c}) выполняем покоординатное сложение и вычитание:
Сложим (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}):
[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = (1, 0) + (18, -12) = (1 + 18, 0 - 12) = (19, -12)
]
Вычтем (\mathbf{c}):
[
(\mathbf{a} + \mathbf{b}) - \mathbf{c} = (19, -12) - (1, 2) = (19 - 1, -12 - 2) = (18, -14)
]
Теперь найдем длину вектора ((18, -14)):
Длина вектора ((x, y)) вычисляется по формуле:
[
|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Подставим наши значения:
[
| (18, -14) | = \sqrt{18^2 + (-14)^2} = \sqrt{324 + 196} = \sqrt{520}
]
Приведем подкоренное выражение к более простому виду:
[
\sqrt{520} = \sqrt{4 \times 130} = 2\sqrt{130}
]
Таким образом, длина вектора (\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c}) равна (2\sqrt{130}).
