Даны векторы а (1;0), 6(3;-2) и с (1;2). Найдите длину вектора a+b-c

Для решения задачи найдем вектор \(\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c}\) и его длину.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (1, 0), \quad \mathbf{b} = 6 \cdot (3, -2) = (18, -12), \quad \mathbf{c} = (1, 2) \]

Для вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c}\) выполняем покоординатное сложение и вычитание:

1. Сложим \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\): \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (1, 0) + (18, -12) = (1 + 18, 0 - 12) = (19, -12) \]

2. Вычтем \(\mathbf{c}\): \[ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) - \mathbf{c} = (19, -12) - (1, 2) = (19 - 1, -12 - 2) = (18, -14) \]

Теперь найдем длину вектора \((18, -14)\):

Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим наши значения: \[ \| (18, -14) \| = \sqrt{18^2 + (-14)^2} = \sqrt{324 + 196} = \sqrt{520} \]

Приведем подкоренное выражение к более простому виду: \[ \sqrt{520} = \sqrt{4 \times 130} = 2\sqrt{130} \]

Таким образом, длина вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c}\) равна \(2\sqrt{130}\).