разложи на множители : 16t²-48t+36. выбери все возможные варианты: (4t+6) (4t+6) (4t+6) ² (4t-6) (4t+6) (4t-6) (4t-6)
Для разложения на множители выражения \(16t^2 - 48t + 36\), начнем с анализа коэффициентов и применения формулы разности квадратов или использования других методов, таких как выделение полного квадрата.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем выражении:
- \(a = 16\) (коэффициент при \(t^2\))
- \(b = -48\) (коэффициент при \(t\))
- \(c = 36\) (свободный член)
Шаг 2: Найдём дискриминант
Для полного квадратного трёхчлена, удобнее всего сначала подсчитать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения: \[ D = (-48)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 36 \] \[ D = 2304 - 2304 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, это значит, что у нас есть двойной корень.
Шаг 3: Найдём корни уравнения
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя сюда наше значение: \[ t = \frac{-(-48) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16} \] \[ t = \frac{48}{32} = \frac{3}{2} \]
Шаг 4: Запишем разложение
Так как у нас есть двойной корень, мы можем записать выражение в следующем виде: \[ 16t^2 - 48t + 36 = 16(t - \frac{3}{2})^2 \]
Шаг 5: Представим в нужной форме
В более простой форме, приведем всё к стандартным множителям. Мы можем заменить \(16\) на \((4)^2\): \[ = (4(t - \frac{3}{2}))^2 = (4t - 6)^2 \]
Шаг 6: Выбор правильного ответа из предложенных вариантов
Сравним с предложенными вариантами:
- \((4t + 6)(4t + 6)\)
- \((4t + 6)^2\)
- \((4t - 6)(4t + 6)\)
- \((4t - 6)(4t - 6)\)
Результат, который мы нашли, соответствует варианту:
- \((4t - 6)(4t - 6)\), что также можно записать как \((4t - 6)^2\).
Ответ
Таким образом, правильный ответ:
- \((4t - 6)^2\) (или \((4t - 6)(4t - 6)\)).
