Для разложения на множители выражения (16t^2 - 48t + 36), начнем с анализа коэффициентов и применения формулы разности квадратов или использования других методов, таких как выделение полного квадрата.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем выражении:
- (a = 16) (коэффициент при (t^2))
- (b = -48) (коэффициент при (t))
- (c = 36) (свободный член)
Шаг 2: Найдём дискриминант
Для полного квадратного трёхчлена, удобнее всего сначала подсчитать дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = (-48)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 36 ]
[ D = 2304 - 2304 = 0 ]
Так как дискриминант равен нулю, это значит, что у нас есть двойной корень.
Шаг 3: Найдём корни уравнения
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляя сюда наше значение:
[
t = \frac{-(-48) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}
]
[
t = \frac{48}{32} = \frac{3}{2}
]
Шаг 4: Запишем разложение
Так как у нас есть двойной корень, мы можем записать выражение в следующем виде:
[
16t^2 - 48t + 36 = 16(t - \frac{3}{2})^2
]
Шаг 5: Представим в нужной форме
В более простой форме, приведем всё к стандартным множителям. Мы можем заменить (16) на ((4)^2):
[
= (4(t - \frac{3}{2}))^2 = (4t - 6)^2
]
Шаг 6: Выбор правильного ответа из предложенных вариантов
Сравним с предложенными вариантами:
- ((4t + 6)(4t + 6))
- ((4t + 6)^2)
- ((4t - 6)(4t + 6))
- ((4t - 6)(4t - 6))
Результат, который мы нашли, соответствует варианту:
- ((4t - 6)(4t - 6)), что также можно записать как ((4t - 6)^2).
Ответ
Таким образом, правильный ответ:
- ((4t - 6)^2) (или ((4t - 6)(4t - 6))).
