Представьте в виде произведения многочленов выражение: а) x(b+c)+3b+3c b) y(a-c)+5a-5c c) p(c-d)+c-d d) a(p-g)+g-p

Чтобы представить данные выражения в виде произведений многочленов, необходимо сначала сгруппировать термины и выделить общие множители. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) \( x(b+c)+3b+3c \)

Шаг 1: Группировка терминами. Мы видим, что в первых двух терминах можно выделить общие множители.

Шаг 2: Выделение общего множителя. \( x(b+c) + 3b + 3c = x(b+c) + 3(b+c) \)

Шаг 3: Вынесение общего множителя. Теперь мы можем вынести \((b+c)\): \[ (b+c)(x+3) \]

Ответ: \[ x(b+c)+3b+3c = (b+c)(x+3) \]

b) \( y(a-c)+5a-5c \)

Шаг 1: Группировка терминами. Здесь также можно выделить общие множители во второй части.

Шаг 2: Выделение общего множителя. \( y(a-c) + 5a - 5c = y(a-c) + 5(a-c) \)

Шаг 3: Вынесение общего множителя. Теперь выносим \((a-c)\): \[ (a-c)(y+5) \]

Ответ: \[ y(a-c)+5a-5c = (a-c)(y+5) \]

c) \( p(c-d)+c-d \)

Шаг 1: Группировка терминами. Опять же выделяем общий множитель.

Шаг 2: Выделение общего множителя. \( p(c-d) + c - d = p(c-d) + 1(c-d) \)

Шаг 3: Вынесение общего множителя. В этом случае мы можем вынести \((c-d)\): \[ (c-d)(p+1) \]

Ответ: \[ p(c-d)+c-d = (c-d)(p+1) \]

d) \( a(p-g)+g-p \)

Шаг 1: Группировка терминами. Опять выделим общий множитель.

Шаг 2: Выделение общего множителя. \( a(p-g) + g - p = a(p-g) - 1(p-g) \)

Шаг 3: Вынесение общего множителя. Выносим \((p-g)\): \[ (p-g)(a-1) \]

Ответ: \[ a(p-g)+g-p = (p-g)(a-1) \]

Итоговые ответы:

• а) \( x(b+c)+3b+3c = (b+c)(x+3) \)
• b) \( y(a-c)+5a-5c = (a-c)(y+5) \)
• c) \( p(c-d)+c-d = (c-d)(p+1) \)
• d) \( a(p-g)+g-p = (p-g)(a-1) \)

Каждое из выражений было представлено в виде произведения многочленов, и процесс демонстрирует, как можно выделять общие множители из суммы.