Чтобы представить данные выражения в виде произведений многочленов, необходимо сначала сгруппировать термины и выделить общие множители. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.
а) ( x(b+c)+3b+3c )
Шаг 1: Группировка терминами.
Мы видим, что в первых двух терминах можно выделить общие множители.
Шаг 2: Выделение общего множителя.
( x(b+c) + 3b + 3c = x(b+c) + 3(b+c) )
Шаг 3: Вынесение общего множителя.
Теперь мы можем вынести ((b+c)):
[ (b+c)(x+3) ]
Ответ:
[ x(b+c)+3b+3c = (b+c)(x+3) ]
b) ( y(a-c)+5a-5c )
Шаг 1: Группировка терминами.
Здесь также можно выделить общие множители во второй части.
Шаг 2: Выделение общего множителя.
( y(a-c) + 5a - 5c = y(a-c) + 5(a-c) )
Шаг 3: Вынесение общего множителя.
Теперь выносим ((a-c)):
[ (a-c)(y+5) ]
Ответ:
[ y(a-c)+5a-5c = (a-c)(y+5) ]
c) ( p(c-d)+c-d )
Шаг 1: Группировка терминами.
Опять же выделяем общий множитель.
Шаг 2: Выделение общего множителя.
( p(c-d) + c - d = p(c-d) + 1(c-d) )
Шаг 3: Вынесение общего множителя.
В этом случае мы можем вынести ((c-d)):
[ (c-d)(p+1) ]
Ответ:
[ p(c-d)+c-d = (c-d)(p+1) ]
d) ( a(p-g)+g-p )
Шаг 1: Группировка терминами.
Опять выделим общий множитель.
Шаг 2: Выделение общего множителя.
( a(p-g) + g - p = a(p-g) - 1(p-g) )
Шаг 3: Вынесение общего множителя.
Выносим ((p-g)):
[ (p-g)(a-1) ]
Ответ:
[ a(p-g)+g-p = (p-g)(a-1) ]
Итоговые ответы:
- а) ( x(b+c)+3b+3c = (b+c)(x+3) )
- b) ( y(a-c)+5a-5c = (a-c)(y+5) )
- c) ( p(c-d)+c-d = (c-d)(p+1) )
- d) ( a(p-g)+g-p = (p-g)(a-1) )
Каждое из выражений было представлено в виде произведения многочленов, и процесс демонстрирует, как можно выделять общие множители из суммы.
