Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- ( x ) — количество листов бумаги, которое получил один ученик девятого класса.
- Таким образом, каждый ученик восьмого класса получил ( x - 1 ) листов бумаги.
Пусть ( a ) — количество учеников восьмого класса, а ( b ) — количество учеников девятого класса. По условию задачи, всего учеников 25, то есть:
[
a + b = 25
]
Также нам известно, что каждый класс получил по 30 листов бумаги. Таким образом, общее количество листов бумаги, выданных ученикам, можно выразить следующим образом:
- Ученики восьмого класса получили:
[
a(x - 1)
]
- Ученики девятого класса получили:
[
bx
]
Суммируя листы бумаги, мы получаем:
[
a(x - 1) + bx = 30
]
Подставляем ( b = 25 - a ) во второе уравнение:
[
a(x - 1) + (25 - a)x = 30
]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
[
ax - a + 25x - ax = 30
]
Здесь ( ax ) и (-ax) сокращаются, и остаётся:
[
25x - a = 30
]
Теперь выразим ( a ):
[
a = 25x - 30
]
Теперь подставим это значение в первое уравнение ( a + b = 25 ):
[
(25x - 30) + (25 - (25x - 30)) = 25
]
Это упрощается:
[
25x - 30 + 25 - 25x + 30 = 25
]
Сократим:
[
25 = 25
]
Это уравнение истинно для любого значения ( x ) при условии, что ( a \geq 0 ) и ( b \geq 0 ).
Теперь найдём, сколько листов бумаги получили ученики. Мы знаем, что ( a + b = 25 ), следовательно:
Если ( x = 2 ), то:
- ( a = 25(2) - 30 = 20 ) (ученики восьмого класса)
- ( b = 25 - 20 = 5 ) (ученики девятого класса)
- Ученики восьмого класса получили на 1 лист меньше, то есть 1 лист.
- Ученики девятого класса получили 2 листа.
Если ( x = 3 ):
- ( a = 25(3) - 30 = 45 ), это не может быть, потому что ( a + b = 25 ).
Таким образом, получается, что:
- Каждый ученик девятого класса получил 2 листа бумаги.
- Каждый ученик восьмого класса получил 1 лист бумаги.
Ответ:
- Ученики восьмого класса — 1 лист.
- Ученики девятого класса — 2 листа.
