В конкурсе «Эрудит» участвовали ученики восьмого и девятого классов. Каждый класс для оформления работы получил 30 листов бумаги. Каждый ученик восьмого класса получил на 1 лист…
В конкурсе «Эрудит» участвовали ученики восьмого и девятого классов. Каждый класс для оформления работы получил 30 листов бумаги. Каждый ученик восьмого класса получил на 1 лист бумаги меньше, чем каждый ученик девятого класса. Известно, что в конкурсе от восьмых и девятых классов всего участвовало 25 учеников. Сколько листов бумаги получил каждый ученик восьмого и каждый ученик девятого класса?
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество листов бумаги, которое получил один ученик девятого класса.
- Таким образом, каждый ученик восьмого класса получил \( x - 1 \) листов бумаги.
Пусть \( a \) — количество учеников восьмого класса, а \( b \) — количество учеников девятого класса. По условию задачи, всего учеников 25, то есть: \[ a + b = 25 \]
Также нам известно, что каждый класс получил по 30 листов бумаги. Таким образом, общее количество листов бумаги, выданных ученикам, можно выразить следующим образом:
- Ученики восьмого класса получили: \[ a(x - 1) \]
- Ученики девятого класса получили: \[ bx \]
Суммируя листы бумаги, мы получаем: \[ a(x - 1) + bx = 30 \] Подставляем \( b = 25 - a \) во второе уравнение: \[ a(x - 1) + (25 - a)x = 30 \]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: \[ ax - a + 25x - ax = 30 \] Здесь \( ax \) и \(-ax\) сокращаются, и остаётся: \[ 25x - a = 30 \]
Теперь выразим \( a \): \[ a = 25x - 30 \] Теперь подставим это значение в первое уравнение \( a + b = 25 \): \[ (25x - 30) + (25 - (25x - 30)) = 25 \] Это упрощается: \[ 25x - 30 + 25 - 25x + 30 = 25 \] Сократим: \[ 25 = 25 \] Это уравнение истинно для любого значения \( x \) при условии, что \( a \geq 0 \) и \( b \geq 0 \).
Теперь найдём, сколько листов бумаги получили ученики. Мы знаем, что \( a + b = 25 \), следовательно:
Если \( x = 2 \), то:
- \( a = 25(2) - 30 = 20 \) (ученики восьмого класса)
- \( b = 25 - 20 = 5 \) (ученики девятого класса)
- Ученики восьмого класса получили на 1 лист меньше, то есть 1 лист.
- Ученики девятого класса получили 2 листа.
Если \( x = 3 \):
- \( a = 25(3) - 30 = 45 \), это не может быть, потому что \( a + b = 25 \).
Таким образом, получается, что:
- Каждый ученик девятого класса получил 2 листа бумаги.
- Каждый ученик восьмого класса получил 1 лист бумаги.
Ответ:
- Ученики восьмого класса — 1 лист.
- Ученики девятого класса — 2 листа.
