Скорость лодки в стоячей воде равна 12 кмч. Роман по течению проплыл 8 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 4 км. Вычисли скорость течения реки.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Назначим переменные:

   • Давайте обозначим скорость течения реки как \( v_t \) (км/ч).
   • У нас есть скорость лодки в стоячей воде, которая равна 12 км/ч.

2. Определим скорости:

   • По течению скорость лодки будет: \( v_{по\_течению} = 12 + v_t \) (так как лодка движется по направлению течения).
   • Против течения скорость лодки будет: \( v_{против\_течения} = 12 - v_t \) (так как лодка движется против течения).

3. Вычислим время:

   • Роман проплыл 8 км по течению. Время, необходимое для этого пути, можно выразить через скорость: \[ t_1 = \frac{8}{12 + v_t} \]
   • Он также проплыл 4 км против течения, и время для этого пути: \[ t_2 = \frac{4}{12 - v_t} \]

4. Запишем уравнение: По условию задачи известно, что время, затраченное на путь по течению, равно времени, затраченному на путь против течения: \[ t_1 = t_2 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{8}{12 + v_t} = \frac{4}{12 - v_t} \]

5. Решим уравнение: Перекрестным перемножением получаем: \[ 8(12 - v_t) = 4(12 + v_t) \] Раскроем скобки: \[ 96 - 8v_t = 48 + 4v_t \] Переносим все члены, содержащие \( v_t \), в одну сторону, а числовые значения - в другую: \[ 96 - 48 = 4v_t + 8v_t \] Упрощаем: \[ 48 = 12v_t \] Разделим обе стороны на 12: \[ v_t = 4 \]

6. Ответ: Скорость течения реки равна 4 км/ч.