???
Давайте разберём задачу по нахождению пределов. Здесь нужно установить соответствие между пределами и их значениями.
\( \lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} \):
При \( x \to \infty \), выражение \( \frac{k}{x} \) стремится к \( 0 \). Поэтому \(\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} = 0\).
\(\lim_{x \to 0} \sin(kx)\):
При \( x \to 0 \), аргумент синуса тоже стремится к \( 0 \). Поэтому \(\sin(kx) \to 0\), а значит \(\lim_{x \to 0} \sin(kx) = 0\).
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\):
Это стандартный предел, и он равен 1. Поэтому \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\).
\(\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x\):
Это формула для числа \( e \). Когда \( x \to \infty \), выражение стремится к \( e \). Поэтому \(\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e\).
Теперь сопоставим пределы с их значениями:
- Предложение А: \(\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x} \rightarrow 0\) (Значение: 0 - A)
- Предложение Б: \(\lim_{x \to 0} \sin(kx) \rightarrow 0\) (Значение: 0 - A)
- Предложение В: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \rightarrow 1\) (Значение: 1 - B)
- Предложение Г: \(\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \rightarrow e\) (Значение: e - E)
Теперь ответим на второй вопрос:
Выберите правильное уравнение производной функции \( y=x^2 \).
Производная функции \( y = x^2 \) находится следующим образом:
\[ \frac{d}{dx} (x^2) = 2x. \]
Таким образом, производная функции \( y = x^2 \) равняется \( 2x \).
