Реши номер 3

Посмотрим на задачу номер 3, которая относится к треугольнику ABC. В ней сказано, что в треугольнике ABC проведена средняя линия MK, где M – середина AC, а K – середина BC. Площадь треугольника MKC равна 12 см². Надо найти площадь четырёхугольника ABKM. ### Решение: 1. **Средняя линия в треугольнике:** - Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне. - Длина средней линии равна половине длины параллельной ей стороны. 2. **Распределение площади:** - Поскольку MK является средней линией, она делит треугольник ABC на две равные по площади части. - То есть, площадь треугольника AMK равна площади треугольника MKC. 3. **Площадь треугольника ABC:** - Площадь треугольника MKC дана и равна 12 см². - Поскольку MK делит весь треугольник ABC на две равные части, площадь треугольника AMK тоже будет 12 см². - Следовательно, площадь всего треугольника ABC равна \(12 + 12 = 24\) см². 4. **Площадь четырёхугольника ABKM:** - Четырёхугольник ABKM состоит из треугольника AMK и треугольника ABK. - Площадь треугольника AMK мы уже знаем — 12 см². - Поскольку MK – средняя линия, треугольники AMK и BMC имеют одинаковую площадь. Следовательно, половина площади треугольника ABC (24 см²) уйдёт на пару четырёхугольников ABKM и BCKM вместе. 5. **Окончательный расчёт:** - Четырёхугольник ABKM состоит из треугольника AMK и части площади одного из двух равных четырёхугольников. - Таким образом, площадь четырёхугольника ABKM будет равна площади AMK и половине площади ABC, но без учёта участка, соответствующего MKC. - Это составляет \(\frac{24}{2} = 12\) см². Итак, площадь четырёхугольника ABKM равна 12 см².