Реши номер 3

Посмотрим на задачу номер 3, которая относится к треугольнику ABC. В ней сказано, что в треугольнике ABC проведена средняя линия MK, где M – середина AC, а K – середина BC. Площадь треугольника MKC равна 12 см². Надо найти площадь четырёхугольника ABKM.

Решение:

1. Средняя линия в треугольнике:

   • Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне.
   • Длина средней линии равна половине длины параллельной ей стороны.

2. Распределение площади:

   • Поскольку MK является средней линией, она делит треугольник ABC на две равные по площади части.
   • То есть, площадь треугольника AMK равна площади треугольника MKC.

3. Площадь треугольника ABC:

   • Площадь треугольника MKC дана и равна 12 см².
   • Поскольку MK делит весь треугольник ABC на две равные части, площадь треугольника AMK тоже будет 12 см².
   • Следовательно, площадь всего треугольника ABC равна \(12 + 12 = 24\) см².

4. Площадь четырёхугольника ABKM:

   • Четырёхугольник ABKM состоит из треугольника AMK и треугольника ABK.
   • Площадь треугольника AMK мы уже знаем — 12 см².
   • Поскольку MK – средняя линия, треугольники AMK и BMC имеют одинаковую площадь. Следовательно, половина площади треугольника ABC (24 см²) уйдёт на пару четырёхугольников ABKM и BCKM вместе.

5. Окончательный расчёт:

   • Четырёхугольник ABKM состоит из треугольника AMK и части площади одного из двух равных четырёхугольников.
   • Таким образом, площадь четырёхугольника ABKM будет равна площади AMK и половине площади ABC, но без учёта участка, соответствующего MKC.
   • Это составляет \(\frac{24}{2} = 12\) см².

Итак, площадь четырёхугольника ABKM равна 12 см².