Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга также принадлежит квадрату, который вписан в этот круг.

Шаг 1: Найдем площадь круга

Радиус круга задан как 10 см. Площадь круга рассчитывается по формуле:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Подставляем значение радиуса и учитываем, что \(\pi = 3\):

\[ S_{\text{круга}} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Найдем площадь квадрата

Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть 10 см. По свойству квадрата, его диагональ \(d\) и сторона \(a\) связаны следующим образом:

\[ d = a \sqrt{2} \]

Отсюда можно выразить сторону квадрата:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ см} \]

Теперь находим площадь квадрата:

\[ S_{\text{квадрата}} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найдем вероятность

Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, вычисляется как отношение площади квадрата к площади круга:

\[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]

Ответ

Верное число для вероятности того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату:

\[ \frac{1}{6} \]