Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга также принадлежит квадрату, который вписан в этот круг.
Шаг 1: Найдем площадь круга
Радиус круга задан как 10 см. Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{круга}} = \pi r^2
]
Подставляем значение радиуса и учитываем, что (\pi = 3):
[
S_{\text{круга}} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь квадрата
Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть 10 см. По свойству квадрата, его диагональ (d) и сторона (a) связаны следующим образом:
[
d = a \sqrt{2}
]
Отсюда можно выразить сторону квадрата:
[
a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ см}
]
Теперь находим площадь квадрата:
[
S_{\text{квадрата}} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найдем вероятность
Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, вычисляется как отношение площади квадрата к площади круга:
[
P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6}
]
Ответ
Верное число для вероятности того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату:
[
\frac{1}{6}
]
