5.132. Представьте в виде произведения: 1) (a - b) ^ 3 - 3 * (a - b) ^ 2 2) (x + y) ^ 3 + 2x(x + y)
Давайте решим обе задачи по порядку и представим каждую из них в виде произведения.
Задача 1: \( (a - b)^3 - 3 \cdot (a - b)^2 \)
Сначала выделим общий множитель. В обеих частях выражения есть общий множитель \( (a - b)^2 \): \[ (a - b)^3 - 3 \cdot (a - b)^2 = (a - b)^2 \left((a - b) - 3\right) \] Здесь мы выделили \( (a - b)^2 \) и в скобках осталась разность \( (a - b) - 3 \).
Запишем окончательный ответ: \[ (a - b)^2 \cdot ((a - b) - 3) \]
Задача 2: \( (x + y)^3 + 2x(x + y) \)
Опять выделим общий множитель. Увидим, что \( (x + y) \) является общим множителем: \[ (x + y)^3 + 2x(x + y) = (x + y) \left((x + y)^2 + 2x\right) \] Здесь мы выделили \( (x + y) \), а в скобках осталось выражение \( (x + y)^2 + 2x \).
Теперь упростим выражение в скобках: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Поэтому: \[ (x + y)^2 + 2x = x^2 + 2xy + y^2 + 2x \]
Теперь подставим выражение обратно: \[ (x + y) \cdot (x^2 + 2xy + y^2 + 2x) \]
Запишем окончательный ответ: \[ (x + y) \cdot (x^2 + 2xy + y^2 + 2x) \]
Итоги:
- Первая задача: \( (a - b)^2 \cdot ((a - b) - 3) \)
- Вторая задача: \( (x + y) \cdot (x^2 + 2xy + y^2 + 2x) \)
Если будут дополнительные вопросы или потребуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
