Сколько диагоналей у 65-угольника?

Чтобы найти количество диагоналей в n-угольнике (в данном случае 65-угольнике), мы можем использовать формулу:

\[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \]

где \( D \) — это количество диагоналей, а \( n \) — количество сторон (углов) в многоугольнике.

Шаг 1: Подставим значение n

В нашем случае \( n = 65 \). Подставим это значение в формулу:

\[ D = \frac{65(65 - 3)}{2} \]

Шаг 2: Посчитаем значение внутри круглых скобок

Сначала вычислим \( 65 - 3 \):

\[ 65 - 3 = 62 \]

Шаг 3: Подставим и умножим

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ D = \frac{65 \cdot 62}{2} \]

Шаг 4: Умножим 65 и 62

Теперь вычислим произведение:

\[ 65 \cdot 62 = 4030 \]

Шаг 5: Разделим на 2

Теперь разделим на 2, чтобы получить количество диагоналей:

\[ D = \frac{4030}{2} = 2015 \]

Ответ

Итак, количество диагоналей в 65-угольнике равно 2015.

Объяснение

На основании формулы и проведенных расчетов, мы заметили, что каждая диагональ соединяет два ненепрямых угла многоугольника. Мы исключаем 3 угла (концы диагонали не могут соединять соседние углы и сам себя), умножаем на количество углов и делим результат на 2, чтобы не считать каждую диагональ дважды.