Реши задачу

Чтобы решить уравнение \(\left(\frac{y}{x}\right)^2\), при условии \[ \frac{x^2 - y^2}{(2x + y)^2 - y^2} = 0, \] следуем следующим шагам: 1. **Понимание условия:** \[ \frac{x^2 - y^2}{(2x + y)^2 - y^2} = 0 \] Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, т.е.: \[ x^2 - y^2 = 0 \] 2. **Решение уравнения из числителя:** \[ x^2 - y^2 = 0 \] Это уравнение можно разложить на множители: \[ (x - y)(x + y) = 0 \] Отсюда следует, что \(x - y = 0\) или \(x + y = 0\). 3. **Анализ решений:** - **Случай 1:** \(x - y = 0 \Rightarrow x = y\) Подставим \(x = y\) в выражение \(\left(\frac{y}{x}\right)^2\): \[ \left(\frac{y}{x}\right)^2 = \left(\frac{y}{y}\right)^2 = 1^2 = 1 \] - **Случай 2:** \(x + y = 0 \Rightarrow x = -y\) Подставим \(x = -y\) в выражение \(\left(\frac{y}{x}\right)^2\): \[ \left(\frac{y}{x}\right)^2 = \left(\frac{y}{-y}\right)^2 = (-1)^2 = 1 \] Таким образом, для обоих случаев \(\left(\frac{y}{x}\right)^2 = 1\). **Ответ:** \(\left(\frac{y}{x}\right)^2 = 1\)