реши задачу
Чтобы решить уравнение \(\left(\frac{y}{x}\right)^2\), при условии
\[ \frac{x^2 - y^2}{(2x + y)^2 - y^2} = 0, \]
следуем следующим шагам:
Понимание условия: \[ \frac{x^2 - y^2}{(2x + y)^2 - y^2} = 0 \] Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, т.е.: \[ x^2 - y^2 = 0 \]
Решение уравнения из числителя: \[ x^2 - y^2 = 0 \] Это уравнение можно разложить на множители: \[ (x - y)(x + y) = 0 \] Отсюда следует, что \(x - y = 0\) или \(x + y = 0\).
Анализ решений:
Случай 1: \(x - y = 0 \Rightarrow x = y\)
Подставим \(x = y\) в выражение \(\left(\frac{y}{x}\right)^2\): \[ \left(\frac{y}{x}\right)^2 = \left(\frac{y}{y}\right)^2 = 1^2 = 1 \]
Случай 2: \(x + y = 0 \Rightarrow x = -y\)
Подставим \(x = -y\) в выражение \(\left(\frac{y}{x}\right)^2\): \[ \left(\frac{y}{x}\right)^2 = \left(\frac{y}{-y}\right)^2 = (-1)^2 = 1 \]
Таким образом, для обоих случаев \(\left(\frac{y}{x}\right)^2 = 1\).
Ответ: \(\left(\frac{y}{x}\right)^2 = 1\)
