3x+10y=-12

Давайте разберемся с уравнением \(3x + 10y = -12\) и найдем его решение. ### Шаг 1: Понять структуру уравнения Это линейное уравнение двух переменных. Оно записывается в общем виде \(Ax + By = C\), где: - \(A = 3\) - \(B = 10\) - \(C = -12\) ### Шаг 2: Изолируем одну из переменных Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, давайте выразим \(y\) через \(x\): \[ 10y = -12 - 3x \] Теперь разделим обе стороны на 10: \[ y = -\frac{12}{10} - \frac{3}{10}x \] ### Шаг 3: Упрощение Упростим дроби: \[ y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10}x \] ### Шаг 4: Построение графика Теперь, когда мы имеем уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон (угловой коэффициент) линии, а \(b\) — это значение \(y\) на оси \(y\), мы можем построить график. - Наклон \(m = -\frac{3}{10}\), что означает, что при увеличении \(x\) на 10, \(y\) уменьшается на 3. - Пересечение с осью \(y\) находится при \(x = 0\): \[ y = -\frac{6}{5} \quad (или \; -1.2) \] ### Шаг 5: Находим дополнительные точки Чтобы построить график, найдем еще несколько значений: 1. При \(x = 0\): \[ y = -\frac{6}{5} \approx -1.2 \] 2. При \(x = 10\): \[ y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10} \cdot 10 = -\frac{6}{5} - 3 = -\frac{6 + 15}{5} = -\frac{21}{5} \approx -4.2 \] 3. При \(x = -10\): \[ y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10} \cdot (-10) = -\frac{6}{5} + 3 = -\frac{6 - 15}{5} = \frac{9}{5} \approx 1.8 \] ### Шаг 6: Подводим итоги Линия, которая описывается уравнением \(3x + 10y = -12\), будет пересекаться с осью \(y\) в точке \((0, -1.2)\) и со значениями \((10, -4.2)\) и \((-10, 1.8)\) — это дополнительные точки, что поможет построить прямую. Эти точки можно использовать для графического изображения, а также можно использовать их для нахождения других решений уравнения, подставляя разные значения для \(x\) или \(y\). Таким образом, вы изучили, как работать с линейным уравнением и как его представить в графической форме! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, дайте знать!