3x+10y=-12
Давайте разберемся с уравнением \(3x + 10y = -12\) и найдем его решение.
Шаг 1: Понять структуру уравнения
Это линейное уравнение двух переменных. Оно записывается в общем виде \(Ax + By = C\), где:
- \(A = 3\)
- \(B = 10\)
- \(C = -12\)
Шаг 2: Изолируем одну из переменных
Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, давайте выразим \(y\) через \(x\):
\[ 10y = -12 - 3x \]
Теперь разделим обе стороны на 10:
\[ y = -\frac{12}{10} - \frac{3}{10}x \]
Шаг 3: Упрощение
Упростим дроби:
\[ y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10}x \]
Шаг 4: Построение графика
Теперь, когда мы имеем уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон (угловой коэффициент) линии, а \(b\) — это значение \(y\) на оси \(y\), мы можем построить график.
- Наклон \(m = -\frac{3}{10}\), что означает, что при увеличении \(x\) на 10, \(y\) уменьшается на 3.
- Пересечение с осью \(y\) находится при \(x = 0\):
\[ y = -\frac{6}{5} \quad (или \; -1.2) \]
Шаг 5: Находим дополнительные точки
Чтобы построить график, найдем еще несколько значений:
При \(x = 0\): \[ y = -\frac{6}{5} \approx -1.2 \]
При \(x = 10\): \[ y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10} \cdot 10 = -\frac{6}{5} - 3 = -\frac{6 + 15}{5} = -\frac{21}{5} \approx -4.2 \]
При \(x = -10\): \[ y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10} \cdot (-10) = -\frac{6}{5} + 3 = -\frac{6 - 15}{5} = \frac{9}{5} \approx 1.8 \]
Шаг 6: Подводим итоги
Линия, которая описывается уравнением \(3x + 10y = -12\), будет пересекаться с осью \(y\) в точке \((0, -1.2)\) и со значениями \((10, -4.2)\) и \((-10, 1.8)\) — это дополнительные точки, что поможет построить прямую.
Эти точки можно использовать для графического изображения, а также можно использовать их для нахождения других решений уравнения, подставляя разные значения для \(x\) или \(y\).
Таким образом, вы изучили, как работать с линейным уравнением и как его представить в графической форме! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, дайте знать!
