.

Привет! Давайте вместе решим эту задачу по геометрии. **a)** Чтобы построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершину A1, параллельно отрезку MN и прямой BC, нужно представить, как эта плоскость будет проходить через параллелепипед. Сечение этой плоскостью будет четырехугольником A1M1N1B1, где точки M1 и N1 — точки пересечения с прямыми, параллельными BC и проходящими через точки M и N соответственно. Точка B1 — точка прямой BC. **б)** Объем пирамиды находится по формуле V = (1/3)Sh, где S — площадь основания, h — высота пирамиды. В данном случае основание пирамиды — это сечение, а высота — длина ребра AD, так как вершина пирамиды D1. Сечение четырехугольника A1M1N1B1 — прямоугольник, так как сечение параллельно рёбрам AD и BC, которые перпендикулярны. Так как точки M и N — середины рёбер, M1N1 будет равно половине длины ребра CC1, то есть M1N1 = CC1/2 = AB/2 = 1. Ширина этого четырехугольника A1B1 равна длине ребра AB, то есть 2. Площадь основания (S), таким образом, равна 2 * 1 = 2 квадратных единицы. Высота (h) пирамиды равна длине ребра AD, то есть 4. Теперь можем подставить значения в формулу для объема: V = (1/3)Sh = (1/3) * 2 * 4 = 8/3 ≈ 2.67 кубических единицы. Таким образом, объем искомой пирамиды равен примерно 2.67 кубических единиц.