Давай разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти первый член геометрической прогрессии.
Мы знаем, что сумма первых ( n ) членов геометрической прогрессии может быть рассчитана по формуле:
[
S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a ) — первый член прогрессии,
- ( q ) — знаменатель прогрессии,
- ( n ) — количество членов, сумму которых мы ищем.
В данной задаче:
- ( S_5 = 7815 ) (сумма первых пяти членов),
- ( q = -5 ),
- ( n = 5 ).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
7815 = a \frac{1 - (-5)^5}{1 - (-5)}
]
Сначала вычислим ( (-5)^5 ):
[
(-5)^5 = -3125
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
7815 = a \frac{1 - (-3125)}{1 + 5}
]
Упростим выражение:
[
7815 = a \frac{1 + 3125}{6}
]
[
7815 = a \frac{3126}{6}
]
Далее выполним деление:
[
\frac{3126}{6} = 521
]
Теперь у нас есть:
[
7815 = a \cdot 521
]
Чтобы найти ( a ), разделим обе стороны уравнения на 521:
[
a = \frac{7815}{521}
]
Теперь нужно произвести деление:
[
7815 \div 521 \approx 15
]
Итак, первый член ( a ) геометрической прогрессии равен 15.
Ответ: ( a = 15 )
Таким образом, мы нашли первый член геометрической прогрессии, равный 15, с учетом суммы первых пяти членов 7815 и знаменателя -5.
