Выберите верное утверждение. ) Если в четырёхугольнике все стороны равны, а диагонали перпендикулярны, то он является квадратом. О Точка пересечения высот треугольника является…
Выберите верное утверждение. ) Если в четырёхугольнике все стороны равны, а диагонали перпендикулярны, то он является квадратом. О Точка пересечения высот треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности. О В любой ромб можно вписать окружность.
Чтобы понять, какие утверждения являются верными, разберем каждое из них по отдельности.
Если в четырёхугольнике все стороны равны, а диагонали перпендикулярны, то он является квадратом.
Это утверждение не верно. Четырёхугольник, у которого все стороны равны и диагонали перпендикулярны, — это ромб. Однако квадрат — это частный случай ромба, где все углы прямые. Таким образом, хотя у квадрата и ромба есть общие свойства, не каждое лицо ромба является квадратом.
Точка пересечения высот треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
Это утверждение также неверно. Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентр. Центр описанной окружности треугольника (центр окружности, проходящей через все его вершины) — это другая точка, известная как центр описанной окружности, и она не совпадает с ортоцентром, если треугольник не является прямоугольным.
В любой ромб можно вписать окружность.
Это утверждение верно. Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и противоположные углы равны. Для вписывания окружности необходимо, чтобы сумма длин противоположных сторон была равной, что всегда выполняется для ромба. Таким образом, любой ромб можно вписать окружность.
Итог:
- Первое утверждение: неверно
- Второе утверждение: неверно
- Третье утверждение: верно
Ответ: Верно только третье утверждение ("В любой ромб можно вписать окружность").
