В линейном ускорителе протон, находящийся в электрическом поле, переместился из начальной точки с потенциалом 320 320 В в конечную точку с потенциалом 290 290 В. Какова скорость…

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, который гласит, что полная энергия системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы. В данном случае мы имеем дело с электрическим полем и движущимся зарядом — протоном.

1. Определим начальную и конечную энергии протона.
   • Начальная энергия \(E_{\text{нач}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}\)
   • Конечная энергия \(E_{\text{кон}} = E_{\text{кин}}' + E_{\text{пот}}'\)

Где:

• \(E_{\text{кин}} = \frac{m v^2}{2}\) — кинетическая энергия,
• \(E_{\text{пот}}\) — потенциал электрического поля, который определяется как \(E_{\text{пот}} = qV\), где \(q\) — заряд, \(V\) — потенциал.

2. Заданные данные:

   • Начальный потенциал \(V_{\text{нач}} = 320\) В,
   • Конечный потенциал \(V_{\text{кон}} = 290\) В,
   • Начальная скорость \(v_{\text{нач}} = 180\) км/с,
   • Заряд протона \(q = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл,
   • Масса протона \(m \approx 1.67 \times 10^{-27}\) кг.

3. Переведем скорость из км/с в м/с: \[v_{\text{нач}} = 180 \text{ км/с} = 180000 \text{ м/с}\]

4. Рассчитаем начальную кинетическую и потенциальную энергию:

   • Кинетическая энергия: \[ E_{\text{кин,нач}} = \frac{m v_{\text{нач}}^2}{2} = \frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot (180000)^2}{2} \approx 2.67 \times 10^{-22} \text{ Дж} \]

   • Потенциальная энергия в начальной точке: \[ E_{\text{пот,нач}} = qV_{\text{нач}} = (1.6 \times 10^{-19})(320) \approx 5.12 \times 10^{-17} \text{ Дж} \]

   • Полная начальная энергия: \[ E_{\text{нач}} = E_{\text{кин,нач}} + E_{\text{пот,нач}} \approx (2.67 \times 10^{-22} + 5.12 \times 10^{-17}) \approx 5.12 \times 10^{-17} \text{ Дж} \]

5. Рассчитаем потенциальную энергию в конечной точке: \[ E_{\text{пот,кон}} = qV_{\text{кон}} = (1.6 \times 10^{-19})(290) \approx 4.64 \times 10^{-17} \text{ Дж} \]

6. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии: \[ E_{\text{нач}} = E_{\text{кин,кон}} + E_{\text{пот,кон}} \] Где \(E_{\text{кин,кон}} = \frac{m v_{\text{кон}}^2}{2}\).

   Мы можем выразить конечную кинетическую энергию как: \[ E_{\text{кин,кон}} = E_{\text{нач}} - E_{\text{пот,кон}} \]

   Подставляем известные значения: \[ E_{\text{кин,кон}} \approx 5.12 \times 10^{-17} \text{ Дж} - 4.64 \times 10^{-17} \text{ Дж} \approx 4.8 \times 10^{-18} \text{ Дж} \]

7. Теперь можем найти конечную скорость: \[ E_{\text{кин,кон}} = \frac{m v_{\text{кон}}^2}{2} \] \[ 4.8 \times 10^{-18} = \frac{1.67 \times 10^{-27} v_{\text{кон}}^2}{2} \]

   Преобразуем это уравнение: \[ v_{\text{кон}}^2 = \frac{2 \cdot 4.8 \times 10^{-18}}{1.67 \times 10^{-27}} \] \[ v_{\text{кон}}^2 \approx \frac{9.6 \times 10^{-18}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 5.75 \times 10^{9} \] \[ v_{\text{кон}} \approx \sqrt{5.75 \times 10^{9}} \approx 75888 \text{ м/с} \approx 75.9 \text{ км/с} \]

Таким образом, окончательная скорость протона в конечной точке составляет примерно 75.9 км/с.