Предприниматель имеет возможность вывезти с оптового склада сантехники только одну машину с товаром. Обьем кузова машины такой, что в него помещается 20 раковин или 40 душевых кабин (их можно грузить в любом сочетании, но так, чтобы кузов не переполнялся). И раковина, и душевая кабина весят по 20 кг, а грузоподъемность машины - 400 килограмм. С каждой раковины предприниматель получит прибыль 20 евро, а с каждой душевой кабины - 60 евро. Чему равна максимально возможная прибыль предпринимателя (в евро)? (В ответе укажите только число)

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим: - \( x \) — количество раковин, которое будет загружено в машину. - \( y \) — количество душевых кабин, которое будет загружено в машину. ### Условия задачи: 1. Объем кузова: - Максимум 20 раковин или 40 душевых кабин, что можно выразить как: \[ x + 2y \leq 20 \] (поскольку 1 раковина занимает место, как 0.5 душевой кабины, что аналогично у нас 2 душевые кабины). 2. Грузоподъемность: - Максимум 400 кг, а каждая раковина и душевая кабина весят по 20 кг, поэтому: \[ 20x + 20y \leq 400 \] Сократите это уравнение: \[ x + y \leq 20 \] 3. Цель — максимизировать прибыль: - Прибыль от раковины: 20 евро за каждую, то есть \( 20x \). - Прибыль от душевой кабины: 60 евро за каждую, то есть \( 60y \). - Общая прибыль: \[ P = 20x + 60y \] ### Системы неравенств: Таким образом, у нас есть система неравенств: \[ \begin{cases} x + 2y \leq 20 \\ x + y \leq 20 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] ### Решение: Решим систему: 1. Из первого уравнения: \( x + 2y = 20 \) - Это прямая линия, которая пересекает ось \( y \) в \( (0, 10) \) и ось \( x \) в \( (20, 0) \). 2. Из второго уравнения: \( x + y = 20 \) - Это прямая, которая пересекает ось \( y \) в \( (0, 20) \) и ось \( x \) в \( (20, 0) \). Теперь найдем точки пересечения двух неравенств: Решим систему: - Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 20 - x \] Подставим это в первое уравнение: \[ x + 2(20 - x) = 20 \\ x + 40 - 2x = 20 \\ -x + 40 = 20 \\ -x = -20 \\ x = 20 \] Вместо \( x = 20 \): \[ y = 20 - 20 = 0 \] Таким образом, одна из точек пересечения — \( (20, 0) \). Также находим остальные точки пересечения: - Если \( x = 0 \): \[ y = 20 \] - Если \( y = 0 \): \[ x = 20 \] ### Теперь находим прибыли в точках: 1. В точке \( (0, 10) \): \[ P = 20(0) + 60(10) = 600 \] 2. В точке \( (20, 0) \): \[ P = 20(20) + 60(0) = 400 \] 3. В точке \( (10, 5) \) (пересечение двух последних неравенств): \[ P = 20(10) + 60(5) = 200 + 300 = 500 \] ### Максимальная прибыль: Прибыль в точке \( (0, 10) \) — максимальная. Следовательно, максимальная прибыль предпринимателя равна: \[ \boxed{600} \]