х+у=1,5 х*у=2

Давайте решим систему уравнений:

1. \(x + y = 1.5\)
2. \(x \cdot y = 2\)

Целью является понять, как решить эту систему.

Шаг 1: Избавимся от одной переменной

Первое уравнение позволяет выразить \(y\) через \(x\): \[ y = 1.5 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение в второе уравнение

Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ x \cdot (1.5 - x) = 2 \]

Шаг 3: Перепишем уравнение

Раскроем скобки: \[ 1.5x - x^2 = 2 \]

Теперь преобразуем уравнение, чтобы получить стандартную форму: \[ -x^2 + 1.5x - 2 = 0 \] Умножим всё на \(-1\) (это не меняет корней уравнения): \[ x^2 - 1.5x + 2 = 0 \]

Шаг 4: Найдем дискриминант

Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -1.5\), \(c = 2\).

Подставим значения: \[ D = (-1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 2.25 - 8 = -5.75 \]

Шаг 5: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D < 0\), что означает, что у нас нет действительных корней. Это говорит о том, что система уравнений не имеет решений в пределах действительных чисел.

Результат

Таким образом, система уравнений \(x + y = 1.5\) и \(x \cdot y = 2\) не имеет действительных решений.