Укажите верные утверждения: А) при умножении матрицы на обратную к ней получаем единичную матрицу В) произведение неквадратных матриц не может быть квадратной матрицей С)…
Укажите верные утверждения: А) при умножении матрицы на обратную к ней получаем единичную матрицу В) произведение неквадратных матриц не может быть квадратной матрицей С) квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется нулевой D) ранг матрицы не изменится при ее транспонировании Е) матрицы называются равными, если равны соответствующие элементы двух матриц Выберите один ответ: ADE ABCЕ BDE АBCD ABD
Давайте подробно разберем каждое из указанных утверждений.
А) При умножении матрицы на обратную к ней получаем единичную матрицу.
Это утверждение верно. Если \( A \) — квадратная матрица, и \( A^{-1} \) — обратная матрица для \( A \), то:
\[ A \cdot A^{-1} = I \]
где \( I \) — единичная матрица того же порядка, что и матрица \( A \).
B) Произведение неквадратных матриц не может быть квадратной матрицей.
- Это утверждение неверно. Если у нас есть матрицы \( A \) размером \( m \times n \) и \( B \) размером \( n \times p \) (где \( m \neq n \) и \( p \neq n \)), то произведение \( A \cdot B \) будет иметь размер \( m \times p \). Но возможны такие случаи, когда результат будет квадратной матрицей (например, если \( m = p \), а \( n \) может быть равно или не равно \( m \) или \( p \)).
C) Квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется нулевой.
- Это утверждение неверно. Квадратная матрица с нулевым определителем — это вырожденная матрица, но она не обязательно является нулевой матрицей (то есть матрицей, все элементы которой равны нулю). Например, матрица
\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \]
имеет определитель 0, но не является нулевой.
D) Ранг матрицы не изменится при ее транспонировании.
- Это утверждение верно. Ранг матрицы (максимальное количество линейно независимых строк или столбцов) остается неизменным при транспонировании. То есть \( \text{rank}(A) = \text{rank}(A^T) \).
E) Матрицы называются равными, если равны соответствующие элементы двух матриц.
- Это утверждение верно. Две матрицы считаются равными, если у них одинаковые размеры и соответствующие элементы равны.
Теперь подводим итог по всем утверждениям:
- Верные утверждения: A, D, E.
- Неверные утверждения: B, C.
Таким образом, правильный ответ будет ADE.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, пожалуйста, дайте знать!
