Давайте подробно разберем каждое из указанных утверждений.
А) При умножении матрицы на обратную к ней получаем единичную матрицу.
Это утверждение верно. Если ( A ) — квадратная матрица, и ( A^{-1} ) — обратная матрица для ( A ), то:
[
A \cdot A^{-1} = I
]
где ( I ) — единичная матрица того же порядка, что и матрица ( A ).
B) Произведение неквадратных матриц не может быть квадратной матрицей.
- Это утверждение неверно. Если у нас есть матрицы ( A ) размером ( m \times n ) и ( B ) размером ( n \times p ) (где ( m \neq n ) и ( p \neq n )), то произведение ( A \cdot B ) будет иметь размер ( m \times p ). Но возможны такие случаи, когда результат будет квадратной матрицей (например, если ( m = p ), а ( n ) может быть равно или не равно ( m ) или ( p )).
C) Квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется нулевой.
- Это утверждение неверно. Квадратная матрица с нулевым определителем — это вырожденная матрица, но она не обязательно является нулевой матрицей (то есть матрицей, все элементы которой равны нулю). Например, матрица
[
\begin{pmatrix}
1 & 2 \
2 & 4
\end{pmatrix}
]
имеет определитель 0, но не является нулевой.
D) Ранг матрицы не изменится при ее транспонировании.
- Это утверждение верно. Ранг матрицы (максимальное количество линейно независимых строк или столбцов) остается неизменным при транспонировании. То есть ( \text{rank}(A) = \text{rank}(A^T) ).
E) Матрицы называются равными, если равны соответствующие элементы двух матриц.
- Это утверждение верно. Две матрицы считаются равными, если у них одинаковые размеры и соответствующие элементы равны.
Теперь подводим итог по всем утверждениям:
- Верные утверждения: A, D, E.
- Неверные утверждения: B, C.
Таким образом, правильный ответ будет ADE.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, пожалуйста, дайте знать!
