X4-13x2+36=0

Для решения уравнения \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \) начнём с упрощения его за счёт подстановки. Мы видим, что в уравнении есть член \( x^2 \). Давайте введём новую переменную, чтобы упростить уравнение: 1. **Подстановка:** Пусть \( y = x^2 \). Тогда \( x^4 = (x^2)^2 = y^2 \). Мы можем переписать уравнение следующим образом: \[ y^2 - 13y + 36 = 0 \] 2. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной \( y \). Мы можем использовать дискриминант для поиска корней: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \): \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] 3. **Находим корни:** Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ y_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ y_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] 4. **Возвращаемся к переменной \( x \):** Мы получили \( y_1 = 9 \) и \( y_2 = 4 \). Теперь найдём значения \( x \): - Если \( y = 9 \), то: \[ x^2 = 9 \implies x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] - Если \( y = 4 \), то: \[ x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \] 5. **Итог:** Таким образом, у нас есть 4 корня уравнения \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \): \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -3, \quad x_3 = 2, \quad x_4 = -2 \] Эти корни — все возможные решения исходного уравнения. Если вам нужно больше информации по какой-либо части решения, пожалуйста, дайте знать!