в треугольнике АВС:угол С=90°, АВ=8 и ВС=5 . найдите АС

Давайте решим задачу, связанную с треугольником ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Это значит, что треугольник ABC — прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC.

Дано:

• Угол C = 90° (это прямой угол)
• Сторона AB (гипотенуза) = 8
• Сторона BC (один из катетов) = 5

Необходимо найти:

Сторону AC (второй катет).

Решение:

Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы (AB),
• \( a \) и \( b \) — длины катетов (AC и BC соответственно).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 8^2 = AC^2 + 5^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 64 = AC^2 + 25 \]

Теперь выразим \( AC^2 \):

\[ AC^2 = 64 - 25 \] \[ AC^2 = 39 \]

Теперь найдем длину стороны AC, извлекая квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{39} \]

Чтобы получить численное значение, можно приблизительно вычислить:

\[ \sqrt{39} \approx 6.24 \]

Ответ:

Длина стороны AC составляет примерно 6.24 единиц.

Таким образом, мы использовали теорему Пифагора для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, дайте знать!