Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами - 31 1/11 и 27 8/13

Чтобы найти сумму всех целых чисел между числами \(-31 \frac{1}{11}\) и \(27 \frac{8}{13}\), давайте сначала преобразуем эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем найдем целые числа, которые лежат между ними.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Для \(-31 \frac{1}{11}\):

   • Сначала найдем числитель. Умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ -31 \frac{1}{11} = -31 - \frac{1}{11} = -\frac{31 \times 11 + 1}{11} = -\frac{341 + 1}{11} = -\frac{342}{11} \]

2. Для \(27 \frac{8}{13}\):

   • Также преобразуем в неправильную дробь: \[ 27 \frac{8}{13} = 27 + \frac{8}{13} = \frac{27 \times 13 + 8}{13} = \frac{351 + 8}{13} = \frac{359}{13} \]

Шаг 2: Находим границы целых чисел

Теперь нам нужно найти целые числа, которые находятся между \(-31 \frac{1}{11}\) и \(27 \frac{8}{13}\).

• \(-31 \frac{1}{11}\) приблизительно равно \(-31.09\), что значит, что ближайшее целое число - это \(-31\).
• \(27 \frac{8}{13}\) приблизительно равно \(27.615\), что дает нам верхнюю границу \(27\).

Шаг 3: Перечислим целые числа между границами

Целые числа, которые находятся между \(-31\) и \(27\), включают: \(-30, -29, -28, \ldots, 25, 26, 27\).

Шаг 4: Найдем количество целых чисел

Давайте определим, сколько целых чисел от \(-30\) до \(27\):

• Начальное число: \(-30\)
• Конечное число: \(27\)

Количество целых чисел можно найти по следующей формуле: \[ \text{Количество} = \text{Конечное число} - \text{Начальное число} + 1 = 27 - (-30) + 1 = 27 + 30 + 1 = 58 \]

Шаг 5: Найдем сумму целых чисел

Сумма последовательности целых чисел от \(-30\) до \(27\) может быть найдена с использованием формулы суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \] где:

• \(n\) - количество членов,
• \(a\) - первое число,
• \(l\) - последнее число.

Подставляем значения:

• \(n = 58\)
• \(a = -30\)
• \(l = 27\)

Считаем: \[ S_{58} = \frac{58}{2} \cdot (-30 + 27) = 29 \cdot (-3) = -87 \]

Ответ

Сумма всех целых чисел от \(-30\) до \(27\) равна \(-87\).