Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами - 31 1/11 и 27 8/13

Чтобы найти сумму всех целых чисел между числами \(-31 \frac{1}{11}\) и \(27 \frac{8}{13}\), давайте сначала преобразуем эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем найдем целые числа, которые лежат между ними. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. **Для \(-31 \frac{1}{11}\)**: - Сначала найдем числитель. Умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ -31 \frac{1}{11} = -31 - \frac{1}{11} = -\frac{31 \times 11 + 1}{11} = -\frac{341 + 1}{11} = -\frac{342}{11} \] 2. **Для \(27 \frac{8}{13}\)**: - Также преобразуем в неправильную дробь: \[ 27 \frac{8}{13} = 27 + \frac{8}{13} = \frac{27 \times 13 + 8}{13} = \frac{351 + 8}{13} = \frac{359}{13} \] ### Шаг 2: Находим границы целых чисел Теперь нам нужно найти целые числа, которые находятся между \(-31 \frac{1}{11}\) и \(27 \frac{8}{13}\). - \(-31 \frac{1}{11}\) приблизительно равно \(-31.09\), что значит, что ближайшее целое число - это \(-31\). - \(27 \frac{8}{13}\) приблизительно равно \(27.615\), что дает нам верхнюю границу \(27\). ### Шаг 3: Перечислим целые числа между границами Целые числа, которые находятся между \(-31\) и \(27\), включают: \(-30, -29, -28, \ldots, 25, 26, 27\). ### Шаг 4: Найдем количество целых чисел Давайте определим, сколько целых чисел от \(-30\) до \(27\): - Начальное число: \(-30\) - Конечное число: \(27\) Количество целых чисел можно найти по следующей формуле: \[ \text{Количество} = \text{Конечное число} - \text{Начальное число} + 1 = 27 - (-30) + 1 = 27 + 30 + 1 = 58 \] ### Шаг 5: Найдем сумму целых чисел Сумма последовательности целых чисел от \(-30\) до \(27\) может быть найдена с использованием формулы суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \] где: - \(n\) - количество членов, - \(a\) - первое число, - \(l\) - последнее число. Подставляем значения: - \(n = 58\) - \(a = -30\) - \(l = 27\) Считаем: \[ S_{58} = \frac{58}{2} \cdot (-30 + 27) = 29 \cdot (-3) = -87 \] ### Ответ Сумма всех целых чисел от \(-30\) до \(27\) равна \(-87\).