Чтобы решить неравенство ( 5 < 1.7(2 - 5x) + 0.5(x - 8) ), давайте пройдем все шаги по порядку:
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:
[
1.7(2 - 5x) = 1.7 \cdot 2 - 1.7 \cdot 5x = 3.4 - 8.5x
]
[
0.5(x - 8) = 0.5x - 0.5 \cdot 8 = 0.5x - 4
]
Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:
[
5 < 3.4 - 8.5x + 0.5x - 4
]
Шаг 2: Упростим правую часть
Теперь объединим подобные термины:
[
3.4 - 4 = -0.6
]
А переменные:
[
-8.5x + 0.5x = -8x
]
Таким образом, неравенство становится:
[
5 < -0.6 - 8x
]
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону
Добавим ( 8x ) и ( 0.6 ) к обеим сторонам неравенства, чтобы изолировать переменную:
[
5 + 0.6 < -8x
]
[
5.6 < -8x
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -8
При делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак:
[
\frac{5.6}{-8} > x
]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь вычислим:
[
\frac{5.6}{-8} = -0.7
]
Таким образом, получаем:
[
-0.7 > x
]
Или, что эквивалентно:
[
x < -0.7
]
Итог
Решение неравенства:
[
x < -0.7
]
Это значит, что любые значения ( x ), которые меньше -0.7, будут удовлетворять изначальному неравенству.
