реши систему 3x+y/=14 5x=3y

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 3x + y = 14 \)
2. \( 5x = 3y \)

Шаг 1: Перепишем уравнение во удобной форме

Начнем с первого уравнения: \[ y = 14 - 3x \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \).

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим наш найденный \( y \) во второе уравнение: \[ 5x = 3y \] \[ 5x = 3(14 - 3x) \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем скобки: \[ 5x = 42 - 9x \]

Шаг 4: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону

Добавим \( 9x \) к обеим сторонам уравнения: \[ 5x + 9x = 42 \] \[ 14x = 42 \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \)

Теперь делим обе стороны на 14: \[ x = \frac{42}{14} \] \[ x = 3 \]

Шаг 6: Найдем значение \( y \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 14 - 3x \] \[ y = 14 - 3(3) \] \[ y = 14 - 9 \] \[ y = 5 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений будет: \[ x = 3 \] \[ y = 5 \]

Проверка

Подставим найденные значения обратно в оригинальные уравнения, чтобы удостовериться, что они верны:

1. \( 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14 \) — верно.
2. \( 5(3) = 3(5) \) → \( 15 = 15 \) — верно.

Значит, решение \( x = 3 \) и \( y = 5 \) является правильным.