В корзине лежат мячи: 4 жёлтых и б красных. Из этой корзины два раза подряд вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении…
В корзине лежат мячи: 4 жёлтых и б красных. Из этой корзины два раза подряд вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении мяча попался жёлтый, если при первом извлечении достали красный мяч.
Для решения задачи о вероятности, давайте сначала сформулируем данное условие и определим необходимые шаги.
Дано:
- В корзине: 4 жёлтых мяча и \( b \) красных мячей.
- Извлечение происходит два раза, и мячи не возвращаются в корзину.
- Первый мяч оказался красным.
Требуется:
Найти вероятность того, что при втором извлечении мяча попался жёлтый.
Решение:
Общее количество мячей:
Из первоначальных данных мы понимаем, что всего в корзине мяча: \[ 4 \text{ (жёлтых)} + b \text{ (красных)} = 4 + b \]Первое извлечение:
При первом извлечении мы достаем красный мяч. Это означает, что после первого извлечения в корзине остаются:- 4 жёлтых мяча,
- \( b - 1 \) красный мяч (поскольку мы извлекли один красный).
Таким образом, после первого извлечения в корзине остаётся: \[ 4 + (b - 1) = 3 + b \] мячей.
Второе извлечение:
Теперь мы хотим узнать вероятность того, что при втором извлечении мяч окажется жёлтым. В корзине остаётся 4 жёлтых мяча и \( b - 1 \) красных.Вероятность того, что второй извлечённый мяч будет жёлтым, можно вычислить по формуле вероятности: \[ P(\text{жёлтый на 2-м извлечении}) = \frac{\text{количество жёлтых мячей}}{\text{общее количество мячей после 1-го извлечения}} \] Подставляем значения: \[ P(\text{жёлтый на 2-м извлечении}) = \frac{4}{3 + b} \]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что при втором извлечении мяча окажется жёлтый мяч, если при первом извлечении был достан красный, равна: \[ \frac{4}{3 + b} \]
Эта формула показывает зависимость вероятности от количества красных мячей в корзине.
