В треугольнике ABC известны стороны AB

Чтобы найти третью сторону треугольника \( BC \), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \( a \), \( b \), и \( c \), и углом \( \gamma \) между сторонами \( a \) и \( b \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \]

В нашем случае:

• \( a = 4 \) (сторона \( AC \))
• \( b = 6 \) (сторона \( AB \))
• \( \gamma = 60^\circ \)

Подставим значения в формулу:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) \]

Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = 0.5\), поэтому:

\[ BC^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 0.5 \]

Теперь вычислим:

\[ BC^2 = 36 + 16 - 24 = 28 \]

Следовательно, для нахождения стороны \( BC \):

\[ BC = \sqrt{28} \]

Или это можно упростить:

\[ BC = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \]

Значит, умноженное значение, которое нужно указать в ответе:

\[ 2 \cdot \sqrt{7} \]