В треугольнике ABC известны стороны AB

Чтобы найти третью сторону треугольника \( BC \), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \( a \), \( b \), и \( c \), и углом \( \gamma \) между сторонами \( a \) и \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \] В нашем случае: - \( a = 4 \) (сторона \( AC \)) - \( b = 6 \) (сторона \( AB \)) - \( \gamma = 60^\circ \) Подставим значения в формулу: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) \] Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = 0.5\), поэтому: \[ BC^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 0.5 \] Теперь вычислим: \[ BC^2 = 36 + 16 - 24 = 28 \] Следовательно, для нахождения стороны \( BC \): \[ BC = \sqrt{28} \] Или это можно упростить: \[ BC = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \] Значит, умноженное значение, которое нужно указать в ответе: \[ 2 \cdot \sqrt{7} \]