Автоматическая линия изготавливает памперсы. вероятность того, что готовый памперс неисправен, равна 0,06. перед упаковкой каждый памперс проходит систему контроля. вероятность того, что система забракует неисправный памперс, равна 0,97. вероятность того, что система по ошибке забракует исправный памперс, равна 0,02. найдите вероятность того, что случайно выбранный памперс изготовленный памперс будет забракован системой

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему полных вероятностей. Давайте разобьем всю информацию на части и проведем необходимые расчеты. 1. **Определим события:** - Пусть \( A \) — событие, что памперс изготовлен исправным. - Пусть \( B \) — событие, что памперс был забракован системой. 2. **Есть следующие вероятности:** - Вероятность того, что памперс неисправен: \( P(A^c) = 0.06 \), где \( A^c \) — событие, что памперс неисправен. - Вероятность того, что памперс исправен: \( P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 0.06 = 0.94 \). - Вероятность того, что система забракует неисправный памперс: \( P(B | A^c) = 0.97 \). - Вероятность того, что система ошибочно забракует исправный памперс: \( P(B | A) = 0.02 \). 3. **Теперь найдем вероятность того, что памперс будет забракован системой:** По формуле полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.02 \cdot 0.94) + (0.97 \cdot 0.06) \] Рассчитаем каждую часть: - \( P(B | A) \cdot P(A) = 0.02 \cdot 0.94 = 0.0188 \) - \( P(B | A^c) \cdot P(A^c) = 0.97 \cdot 0.06 = 0.0582 \) 4. **Сложим результаты:** \[ P(B) = 0.0188 + 0.0582 = 0.077 \] 5. **Итак, вероятность того, что случайно выбранный памперс будет забракован системой, составляет:** \[ P(B) = 0.077 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный памперс будет забракован системой, равна 0.077, или 7.7%.