Мама купила 5 разных шоколадных батончиков. Каждому из 4-х детей она раздаёт по одному батончику. Сколькими способами могут распределиться батончики между детьми?

Чтобы решить задачу, нужно определить, сколько способов существует для распределения 5 разных шоколадных батончиков между 4 детьми, если каждый ребенок получает по одному батончику.

1. Выбор 4 батончиков из 5: Сначала нам нужно выбрать 4 батончика из 5, которые будут раздаваться детям. Это можно сделать с помощью комбинаций. Количество способов выбрать 4 батончика из 5 можно вычислить по формуле:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Где \( n \) – общее количество батончиков, а \( k \) – количество батончиков, которые мы выбираем. В нашем случае:

   \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!1!} = 5 \]

2. Распространение выбранных батончиков: Для выбранных 4 батончиков нам нужно распределить их между 4 детьми. Каждый батончик – уникален, и порядок имеет значение, поэтому необходимо учесть перестановки этих 4 батончиков. Количество способов распределения 4 батончиков между 4 детьми — это количествo перестановок:

   \[ 4! = 24 \]

3. Общее количество способов: Теперь мы можем найти общее количество способов распределения батончиков, умножив количество способов выбора батончиков на количество способов их распределения:

   \[ 5 \times 24 = 120 \]

Таким образом, батончики могут распределиться между детьми 120 способами.