Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, угол A равен 30°, и длина стороны AB равна ( 88\sqrt{3} ). Мы хотим найти высоту CH, опущенную из вершины C на сторону AB.
Шаг 1: Найти стороны треугольника
Так как у нас есть треугольник с углом в 30° и углом в 90°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В любом треугольнике, в котором один из углов равен 30°, отношение сторон будет следующим:
- Сторона, противолежащая углу 30° (то есть сторона AC), будет равна половине гипотенузы (AB).
- Сторона, противолежащая углу 60° (сторона BC), будет равна длине гипотенузы, умноженной на ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).
В нашем случае:
Гипотенуза (AB): ( AB = 88\sqrt{3} )
Сторона AC (противолежащая углу A, 30°):
[
AC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot (88\sqrt{3}) = 44\sqrt{3}
]
Сторона BC (противолежащая углу B, 60°):
[
BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (88\sqrt{3}) = \frac{88 \cdot 3}{2} = 132
]
Шаг 2: Найти высоту CH
Поскольку CH — это высота, опущенная из вершины C на сторону AB, мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты в треугольнике:
[
CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}
]
Подставим наши найденные значения:
- ( AC = 44\sqrt{3} )
- ( BC = 132 )
- ( AB = 88\sqrt{3} )
Теперь вычислим высоту:
[
CH = \frac{44\sqrt{3} \cdot 132}{88\sqrt{3}}
]
Сначала упростим дробь:
Сократим ( \sqrt{3} ) в числителе и знаменателе:
[
CH = \frac{44 \cdot 132}{88}
]
Теперь сократим ( 44 ) и ( 88 ):
[
CH = \frac{44}{88} \cdot 132 = \frac{1}{2} \cdot 132 = 66
]
Ответ
Таким образом, высота ( CH ) равна 66.
