Решить задачу в тетради.Задача: Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист попал 3…

Для решения задачи можно использовать формулу для биномиального распределения. Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень ровно \( k \) раз в \( n \) выстрелов можно вычислить по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
• \( p \) — вероятность попадания (в данном случае 0,6)
• \( n \) — общее количество выстрелов (5)
• \( k \) — количество попаданий (3)

Теперь подставим данные в формулу:

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 3) \):

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

2. Вычислим \( p^k = 0,6^3 \):

\[ 0,6^3 = 0,216 \]

3. Вычислим \( (1-p)^{n-k} = 0,4^{5-3} = 0,4^2 \):

\[ 0,4^2 = 0,16 \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,6^3) \cdot (0,4^2) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ 10 \cdot 0,216 = 2,16 \] \[ 2,16 \cdot 0,16 = 0,3456 \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попал ровно 3 раза в мишень, равна \( 0,3456 \).

Округляя до сотых, получаем:

\[ \text{Ответ: } 0,35 \]