Для решения системы линейных уравнений:
- ( y + x = 0 )
- ( 2x + y = -3 )
мы будем использовать метод подстановки, который позволяет выразить одну переменную через другую и затем подставить это значение в другое уравнение.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения ( y + x = 0 ) можем выразить ( y ):
[
y = -x
]
Шаг 2: Подставим значение ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим ( y = -x ) во второе уравнение ( 2x + y = -3 ):
[
2x + (-x) = -3
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упростим левую часть уравнения:
[
2x - x = -3
]
[
x = -3
]
Шаг 4: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы нашли значение ( x ), подставим его обратно в уравнение для ( y ):
[
y = -x = -(-3) = 3
]
Ответ
Таким образом, мы нашли корни системы уравнений:
[
x = -3, \quad y = 3
]
Проверим решение
Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения оба уравнения системы:
Подставим ( x = -3 ) и ( y = 3 ) в первое уравнение:
[
3 + (-3) = 0 \quad \text{(верно)}
]
Подставим ( x = -3 ) и ( y = 3 ) во второе уравнение:
[
2(-3) + 3 = -6 + 3 = -3 \quad \text{(верно)}
]
Так как оба уравнения выполняются, корни ( x = -3 ) и ( y = 3 ) являются правильным решением для данной системы.
