Выбери все верные утверждения. Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью В дереве количество вершин на 1 больше числа рёбер Если из дерева удалить ребро, то граф не…

Давайте разберем каждое из утверждений, которые вы привели, и выясним, какие из них являются верными в контексте теории графов.

1. Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью.

   • Это утверждение верно. В дереве, которое является связным планарным графом без циклов, между любыми двумя вершинами действительно существует ровно одна цепь, соединяющая их. Это одно из основных свойств деревьев.

2. В дереве количество вершин на 1 больше числа рёбер.

   • Это утверждение тоже верно. В дереве с \(n\) вершинами всегда будет \(n-1\) рёбер. Это можно объяснить тем, что добавление любого ребра в дерево создает цикл, но чтобы оставаться деревом, нам нужно избегать циклов. Таким образом, для \(n\) вершин в дереве всегда будет \(n-1\) рёбер.

3. Если из дерева удалить ребро, то граф не перестанет быть связным.

   • Это утверждение неверно. Если удалить любое ребро из дерева, то дерево распадется на две несвязанные компоненты, а значит, перестанет быть связным графом. Одним из ключевых свойств дерева является то, что оно остается связным, пока все рёбра присутствуют.

4. В дереве количество вершин на 1 меньше числа рёбер.

   • Это утверждение неверно. Снова напомним, что в дереве с \(n\) вершинами количество рёбер равно \(n-1\). Следовательно, количество вершин не может быть меньше количества рёбер — оно больше на единицу.

Таким образом, верные утверждения из приведённых вами:

• Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью.
• В дереве количество вершин на 1 больше числа рёбер.

Неверные утверждения:

• Если из дерева удалить ребро, то граф не перестанет быть связным.
• В дереве количество вершин на 1 меньше числа рёбер.