Выбери все верные утверждения. Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью В дереве количество вершин на 1 больше числа рёбер Если из дерева удалить ребро, то граф не перестанет быть связным В дереве количество вершин на 1 меньше числа рёбер

Давайте разберем каждое из утверждений, которые вы привели, и выясним, какие из них являются верными в контексте теории графов. 1. **Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью.** - Это утверждение верно. В дереве, которое является связным планарным графом без циклов, между любыми двумя вершинами действительно существует ровно одна цепь, соединяющая их. Это одно из основных свойств деревьев. 2. **В дереве количество вершин на 1 больше числа рёбер.** - Это утверждение тоже верно. В дереве с \(n\) вершинами всегда будет \(n-1\) рёбер. Это можно объяснить тем, что добавление любого ребра в дерево создает цикл, но чтобы оставаться деревом, нам нужно избегать циклов. Таким образом, для \(n\) вершин в дереве всегда будет \(n-1\) рёбер. 3. **Если из дерева удалить ребро, то граф не перестанет быть связным.** - Это утверждение неверно. Если удалить любое ребро из дерева, то дерево распадется на две несвязанные компоненты, а значит, перестанет быть связным графом. Одним из ключевых свойств дерева является то, что оно остается связным, пока все рёбра присутствуют. 4. **В дереве количество вершин на 1 меньше числа рёбер.** - Это утверждение неверно. Снова напомним, что в дереве с \(n\) вершинами количество рёбер равно \(n-1\). Следовательно, количество вершин не может быть меньше количества рёбер — оно больше на единицу. Таким образом, верные утверждения из приведённых вами: - Любые две вершины в дереве соединены единственной цепью. - В дереве количество вершин на 1 больше числа рёбер. Неверные утверждения: - Если из дерева удалить ребро, то граф не перестанет быть связным. - В дереве количество вершин на 1 меньше числа рёбер.