Цена на фен сначала повысилась на 25%, а затем понизилась на 30%. Определите, сколько стоил фен изначально, если после всех изменений он стал стоить 1050 руб.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• После повышения и понижения цена фена составляет 1050 руб.
• Фен сначала подорожал на 25%, а затем подешевел на 30%.

Цель:

Определить, сколько стоил фен изначально.

Решение:

1. Обозначим изначальную цену фена как \( x \).

2. Первое изменение (увеличение на 25%):

   • Когда цена поднимается на 25%, новая цена фена будет: \[ x + 0.25x = 1.25x \]

3. Второе изменение (уменьшение на 30%):

   • Теперь, когда цена составляет \( 1.25x \), она снижается на 30%. Сначала найдем 30% от \( 1.25x \): \[ 0.30 \times 1.25x = 0.375x \]
   • Следовательно, новая цена после уменьшения составит: \[ 1.25x - 0.375x = 0.875x \]

4. Теперь у нас есть уравнение:

   • Мы знаем, что после всех изменений цена составляет 1050 рублей, поэтому: \[ 0.875x = 1050 \]

5. Решим это уравнение для \( x \):

   • Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 0.875: \[ x = \frac{1050}{0.875} \]
   • Теперь вычислим: \[ x = 1200 \]

Ответ:

Изначально фен стоил 1200 руб.

Таким образом, мы разобрали задачу, начиная с определения изначальной цены и последовательно рассматривая изменения, которые произошли с ценой.