Цена на фен сначала повысилась на 25%, а затем понизилась на 30%. Определите, сколько стоил фен изначально, если после всех изменений он стал стоить 1050 руб.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - После повышения и понижения цена фена составляет 1050 руб. - Фен сначала подорожал на 25%, а затем подешевел на 30%. ### Цель: Определить, сколько стоил фен изначально. ### Решение: 1. **Обозначим изначальную цену фена как \( x \).** 2. **Первое изменение (увеличение на 25%):** - Когда цена поднимается на 25%, новая цена фена будет: \[ x + 0.25x = 1.25x \] 3. **Второе изменение (уменьшение на 30%):** - Теперь, когда цена составляет \( 1.25x \), она снижается на 30%. Сначала найдем 30% от \( 1.25x \): \[ 0.30 \times 1.25x = 0.375x \] - Следовательно, новая цена после уменьшения составит: \[ 1.25x - 0.375x = 0.875x \] 4. **Теперь у нас есть уравнение:** - Мы знаем, что после всех изменений цена составляет 1050 рублей, поэтому: \[ 0.875x = 1050 \] 5. **Решим это уравнение для \( x \):** - Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 0.875: \[ x = \frac{1050}{0.875} \] - Теперь вычислим: \[ x = 1200 \] ### Ответ: Изначально фен стоил **1200 руб.** Таким образом, мы разобрали задачу, начиная с определения изначальной цены и последовательно рассматривая изменения, которые произошли с ценой.