(sin a/4+cos a/4)(sin a/4-cos a/4)
Для решения данной задачи преобразуем выражение \((\sin \frac{a}{4} + \cos \frac{a}{4})(\sin \frac{a}{4} - \cos \frac{a}{4})\) с помощью формулы разности квадратов. Эта формула выглядит так:
\[ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \]
В нашем случае:
- \(x = \sin \frac{a}{4}\)
- \(y = \cos \frac{a}{4}\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ (\sin \frac{a}{4} + \cos \frac{a}{4})(\sin \frac{a}{4} - \cos \frac{a}{4}) = (\sin \frac{a}{4})^2 - (\cos \frac{a}{4})^2 \]
Теперь нам нужно вычислить каждое из этих выражений:
- \((\sin \frac{a}{4})^2 = \sin^2 \frac{a}{4}\)
- \((\cos \frac{a}{4})^2 = \cos^2 \frac{a}{4}\)
Теперь подставляем это в выражение:
\[ \sin^2 \frac{a}{4} - \cos^2 \frac{a}{4} \]
Это выражение можно оставить как есть, так как оно уже является упрощённым и законченным. Однако помним, что мы можем заменить его с помощью тригонометрической идентичности, если это необходимо в контексте задания (но в данном случае это не требуется).
Таким образом, окончательный ответ на заданное выражение:
\[ (\sin \frac{a}{4})^2 - (\cos \frac{a}{4})^2 = \sin^2 \frac{a}{4} - \cos^2 \frac{a}{4} \]
