Брусок массой m=400 г удерживают на наклонной поверхности неподвижного клина, составляющей угол α=30∘ с горизонтом. Невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный и…

Для решения задачи сначала давайте разберемся с условиями.

1. Дано:

   • Масса бруска \( m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \) (переведем в килограммы).
   • Угол наклона поверхности \( \alpha = 30^\circ \).
   • Нам нужно найти минимальную и максимальную массу груза \( m_1 \), прикреплённого к оси подвижного блока, чтобы брусок оставался неподвижным.

2. Силы, действующие на брусок:

   • Сила тяжести \( F_g = m \cdot g = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 3.924 \, \text{Н} \).
   • Сила нормальной реакции \( N \), действующая перпендикулярно к наклонной поверхности.
   • Компонента силы тяжести, действующая параллельно наклонной поверхности, равна \( F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \).
   • Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно наклонной поверхности, равна \( F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \).

3. Рассмотрим силы:

   • Параллельно наклонной поверхности: \[ F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(30^\circ) = 0.4 \cdot 9.81 \cdot 0.5 = 1.962 \, \text{Н}. \]
   • Перпендикулярно наклонной поверхности: \[ F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) = 0.4 \cdot 9.81 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1.705 \, \text{Н}. \]

4. Условия равновесия: Брусок будет оставаться неподвижным, если сила, действующая вниз на нить (вес груза), уравновешивает силу, действующую вниз по наклонной поверхности.

   В случае груза \( m_1 \) на нити сила тяжести будет равна: \[ F_{m_1} = m_1 \cdot g. \]

5. Минимальная масса: Для начала равновесия (меньше чем равновесие): \[ m_1 \cdot g = F_{\parallel} \implies m_1 = \frac{F_{\parallel}}{g} = \frac{1.962}{9.81} \approx 0.2 \, \text{кг} \text{ (или 200 г)}. \]

6. Максимальная масса: Максимальная масса будет находиться в том случае, если брусок будет на грани скольжения вверх. В этом случае сила, действующая на направление вниз по наклонной поверхности (в результате притяжения груза), будет равна силе, стремящейся сдвинуть брусок: \[ m_1 \cdot g = F_{\parallel} + F_{N} \implies m_1 = \frac{F_{\parallel} + F_N}{g}. \] Нужно учитывать, что сила нормальной реакции \( N \) уравновешивает вес бруска: \[ N = F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) \approx 1.705 \, \text{Н}. \]

   Следовательно, сумма сил: \[ F_{N} + F_{\parallel} = 1.705 \, \text{Н} + 1.962 \, \text{Н} = 3.667 \, \text{Н}. \] Тогда: \[ m_1 = \frac{3.667}{9.81} \approx 0.37 \, \text{кг} \text{ (или 370 г)}. \]

7. Ответ:

   • Минимальная масса груза: \( 200 \, \text{г} \).
   • Максимальная масса груза: \( 370 \, \text{г} \).

Таким образом, чтобы брусок оставался неподвижным на наклонной поверхности, масса груза должна находиться в диапазоне от 200 г до 370 г.