На рисунке изображена треугольная призма. Её объём равен 162 , а высота — 4 Чему равен катет правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании?

Чтобы найти катет правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, воспользуемся формулой для вычисления объёма призмы.

Формула объёма призмы: \[ V = S \cdot h \] где

• \( V \) — объём призмы,
• \( S \) — площадь основания,
• \( h \) — высота призмы.

В нашем случае:

• \( V = 162 \),
• \( h = 4 \).

Теперь подставим известные значения в формулу и найдём площадь основания \( S \):

\[ 162 = S \cdot 4 \]

Чтобы найти \( S \), разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ S = \frac{162}{4} = 40.5 \]

Теперь нам необходимо найти основание, которое является правильным прямоугольным треугольником. Поскольку это правильный треугольник, его катеты равны между собой и обозначим их как \( a \). Площадь правильного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a^2}{2} \]

Теперь подставим найденное значение площади \( S = 40.5 \) в формулу и решим уравнение относительно \( a \):

\[ 40.5 = \frac{a^2}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 81 = a^2 \]

Теперь найдём \( a \) путем извлечения квадратного корня:

\[ a = \sqrt{81} = 9 \]

Таким образом, длина катета правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, равна 9.