На рисунке изображена треугольная призма. Её объём равен  162, а высота —  4 Чему равен катет правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании?

Чтобы найти катет правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, воспользуемся формулой для вычисления объёма призмы. **Формула объёма призмы:** \[ V = S \cdot h \] где - \( V \) — объём призмы, - \( S \) — площадь основания, - \( h \) — высота призмы. В нашем случае: - \( V = 162 \), - \( h = 4 \). Теперь подставим известные значения в формулу и найдём площадь основания \( S \): \[ 162 = S \cdot 4 \] Чтобы найти \( S \), разделим обе стороны уравнения на 4: \[ S = \frac{162}{4} = 40.5 \] Теперь нам необходимо найти основание, которое является правильным прямоугольным треугольником. Поскольку это правильный треугольник, его катеты равны между собой и обозначим их как \( a \). Площадь правильного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a^2}{2} \] Теперь подставим найденное значение площади \( S = 40.5 \) в формулу и решим уравнение относительно \( a \): \[ 40.5 = \frac{a^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 81 = a^2 \] Теперь найдём \( a \) путем извлечения квадратного корня: \[ a = \sqrt{81} = 9 \] Таким образом, длина катета правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, равна **9**.