Известно, что  n n — натуральное число. Дано утверждение «Число  n n является квадратом натурального числа или число  n n делится на  3 3 нацело». Для какого значения  n n это утверждение ложно?

Давайте разберем задачу пошагово. 1. **Понимание утверждения**: Утверждение говорит о том, что число \( n \) либо: - является квадратом натурального числа, или - делится на 3 нацело. 2. **Запись логического отрицания**: Нам нужно узнать, для какого значения \( n \) это утверждение будет ложным. Утверждение ложное, если оба его элемента ложны: - \( n \) **не** является квадратом натурального числа. - \( n \) **не** делится на 3. 3. **Анализ обоих условий**: - **Первое условие**: Для того чтобы \( n \) не было квадратом натурального числа, нужно найти такие \( n \), которые нельзя выразить в виде \( k^2 \), где \( k \) — натуральное число. - **Второе условие**: Если \( n \) не делится на 3, это значит, что \( n \) может принимать значения, которые по модулю 3 равны 1 или 2, т.е. \( n \equiv 1 \ (\text{mod} \ 3) \) или \( n \equiv 2 \ (\text{mod} \ 3) \). 4. **Определение чисел**: Теперь нам нужно найти такое \( n \), которое: - Не является квадратом натурального числа (например, такие числа: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11 и т.д.) - Не делится на 3 нацело. 5. **Проверка примеров**: - Для \( n = 1 \): \( 1 = 1^2 \) (это квадрат), подходит. - Для \( n = 2 \): 2 не является квадратом (попробуем 1 и 4, которые являются квадратами), и 2 не делится на 3. Утверждение ложно. - Для \( n = 3 \): \( 3 \div 3 = 1 \) (делится на 3), не подходит. - Для \( n = 4 \): \( 4 = 2^2 \) (это квадрат), не подходит. - Для \( n = 5 \): 5 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно. - Для \( n = 6 \): \( 6 \div 3 = 2 \) (делится на 3), не подходит. - Для \( n = 7 \): 7 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно. - Для \( n = 8 \): 8 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно. - Для \( n = 9 \): \( 9 = 3^2 \) (это квадрат), не подходит. - Для \( n = 10 \): 10 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно. В итоге, мы видим, что для \( n = 2, 5, 7, 8, 10 \) утверждение ложно. Но так как требуется просто указать, для какого значения \( n \) это утверждение ложно, можно выбрать \( n = 2 \) в качестве одного из ответов. **Ответ:** Утверждение ложно для \( n = 2 \).