Известно, что n n — натуральное число. Дано утверждение «Число n n является квадратом натурального числа или число n n делится на 3 3 нацело». Для какого значения n n это…

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Понимание утверждения: Утверждение говорит о том, что число \( n \) либо:

   • является квадратом натурального числа, или
   • делится на 3 нацело.

2. Запись логического отрицания: Нам нужно узнать, для какого значения \( n \) это утверждение будет ложным. Утверждение ложное, если оба его элемента ложны:

   • \( n \) не является квадратом натурального числа.
   • \( n \) не делится на 3.

3. Анализ обоих условий:

   • Первое условие: Для того чтобы \( n \) не было квадратом натурального числа, нужно найти такие \( n \), которые нельзя выразить в виде \( k^2 \), где \( k \) — натуральное число.
   • Второе условие: Если \( n \) не делится на 3, это значит, что \( n \) может принимать значения, которые по модулю 3 равны 1 или 2, т.е. \( n \equiv 1 \ (\text{mod} \ 3) \) или \( n \equiv 2 \ (\text{mod} \ 3) \).

4. Определение чисел: Теперь нам нужно найти такое \( n \), которое:

   • Не является квадратом натурального числа (например, такие числа: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11 и т.д.)
   • Не делится на 3 нацело.

5. Проверка примеров:

   • Для \( n = 1 \): \( 1 = 1^2 \) (это квадрат), подходит.
   • Для \( n = 2 \): 2 не является квадратом (попробуем 1 и 4, которые являются квадратами), и 2 не делится на 3. Утверждение ложно.
   • Для \( n = 3 \): \( 3 \div 3 = 1 \) (делится на 3), не подходит.
   • Для \( n = 4 \): \( 4 = 2^2 \) (это квадрат), не подходит.
   • Для \( n = 5 \): 5 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно.
   • Для \( n = 6 \): \( 6 \div 3 = 2 \) (делится на 3), не подходит.
   • Для \( n = 7 \): 7 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно.
   • Для \( n = 8 \): 8 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно.
   • Для \( n = 9 \): \( 9 = 3^2 \) (это квадрат), не подходит.
   • Для \( n = 10 \): 10 не является квадратом и не делится на 3, утверждение ложно.

В итоге, мы видим, что для \( n = 2, 5, 7, 8, 10 \) утверждение ложно. Но так как требуется просто указать, для какого значения \( n \) это утверждение ложно, можно выбрать \( n = 2 \) в качестве одного из ответов.

Ответ: Утверждение ложно для \( n = 2 \).