решить уравнение
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 7x + 2y = 0 \\ 4y + 9x = 10 \end{cases} \]
Мы будем использовать метод подстановки или сложения. В данном случае проще использовать метод сложения. Сначала уравняем коэффициенты при одной из переменных, например, при \(x\).
- Уравняем коэффициенты при \(x\):
Умножим первое уравнение на 9, а второе на 7:
\[ \begin{cases} 9(7x + 2y) = 9 \cdot 0 \\ 7(4y + 9x) = 7 \cdot 10 \end{cases} \]
Получаем:
\[ \begin{cases} 63x + 18y = 0 \\ 28y + 63x = 70 \end{cases} \]
- Вычтем одно уравнение из другого:
Вычитаем первое уравнение из второго:
\[ (28y + 63x) - (63x + 18y) = 70 - 0 \]
Это упростится до:
\[ 10y = 70 \]
- Найдем \(y\):
Разделим обе стороны уравнения на 10:
\[ y = \frac{70}{10} = 7 \]
- Подставим значение \(y\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\):
Подставим \(y = 7\) в уравнение \(7x + 2y = 0\):
\[ 7x + 2(7) = 0 \]
\[ 7x + 14 = 0 \]
Отсюда:
\[ 7x = -14 \]
\[ x = \frac{-14}{7} = -2 \]
- Решение:
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -2, \quad y = 7 \]
Этот метод показывает, как решать линейную систему уравнений методом сложения.
