Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
7x + 2y = 0 \
4y + 9x = 10
\end{cases}
]
Мы будем использовать метод подстановки или сложения. В данном случае проще использовать метод сложения. Сначала уравняем коэффициенты при одной из переменных, например, при (x).
- Уравняем коэффициенты при (x):
Умножим первое уравнение на 9, а второе на 7:
[
\begin{cases}
9(7x + 2y) = 9 \cdot 0 \
7(4y + 9x) = 7 \cdot 10
\end{cases}
]
Получаем:
[
\begin{cases}
63x + 18y = 0 \
28y + 63x = 70
\end{cases}
]
- Вычтем одно уравнение из другого:
Вычитаем первое уравнение из второго:
[
(28y + 63x) - (63x + 18y) = 70 - 0
]
Это упростится до:
[
10y = 70
]
- Найдем (y):
Разделим обе стороны уравнения на 10:
[
y = \frac{70}{10} = 7
]
- Подставим значение (y) в первое уравнение, чтобы найти (x):
Подставим (y = 7) в уравнение (7x + 2y = 0):
[
7x + 2(7) = 0
]
[
7x + 14 = 0
]
Отсюда:
[
7x = -14
]
[
x = \frac{-14}{7} = -2
]
- Решение:
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -2, \quad y = 7
]
Этот метод показывает, как решать линейную систему уравнений методом сложения.
