Найдите все корни уравнения 5t² - 2 = 3t² + 12 оставьте поля ввода пустым если уравнение не имеет действительных решений

Давайте решим уравнение \(5t^2 - 2 = 3t^2 + 12\) пошагово. 1. **Перепишем уравнение.** Начнем с того, что перенесем все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение: \[ 5t^2 - 2 - 3t^2 - 12 = 0 \] Сложим и упростим: \[ (5t^2 - 3t^2) + (-2 - 12) = 0 \] Это даёт: \[ 2t^2 - 14 = 0 \] 2. **Переносим свободный член.** Теперь перенесем -14 в правую часть: \[ 2t^2 = 14 \] 3. **Делим на коэффициент перед \(t^2\).** Разделим обе стороны на 2: \[ t^2 = 7 \] 4. **Находим корни.** Теперь найдем \(t\) методом извлечения квадратного корня: \[ t = \pm \sqrt{7} \] Таким образом, у нас есть два корня: \[ t_1 = \sqrt{7}, \quad t_2 = -\sqrt{7} \] 5. **Запишем ответ.** Уравнение имеет два действительных решения: - \(t = \sqrt{7}\) - \(t = -\sqrt{7}\) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, дайте знать!