3х+1/4-7х-х²/10=х²-1/8

Решим уравнение: \[ 3x + \frac{1}{4} - 7x - \frac{x^2}{10} = x^2 - \frac{1}{8} \] ### Шаг 1: Приведем подобные члены Сначала упростим левую сторону уравнения. Объединим все члены с \(x\) и константы. \[ 3x - 7x - \frac{x^2}{10} = -4x - \frac{x^2}{10} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ -4x - \frac{x^2}{10} + \frac{1}{4} = x^2 - \frac{1}{8} \] ### Шаг 2: Умножим на 40 Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 40 (это наименьшее общее кратное 4, 10 и 8): \[ 40(-4x) + 40(-\frac{x^2}{10}) + 40(\frac{1}{4}) = 40(x^2) - 40(\frac{1}{8}) \] \[ -160x - 4x^2 + 10 = 40x^2 - 5 \] ### Шаг 3: Переместим все на одну сторону Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения и упростим: \[ -4x^2 - 40x^2 - 160x + 10 + 5 = 0 \] \[ -44x^2 - 160x + 15 = 0 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ 44x^2 + 160x - 15 = 0 \] ### Шаг 5: Используем формулу корней квадратного уравнения Теперь применим формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 44, b = 160, c = -15 \). ### Шаг 6: Находим дискриминант Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 160^2 - 4 \cdot 44 \cdot (-15) \] \[ D = 25600 + 2640 = 28240 \] Теперь подставим \(D\) в формулу: \[ x = \frac{-160 \pm \sqrt{28240}}{2 \cdot 44} \] ### Шаг 7: Упрощаем под корнем Следует приближенно оценить \(\sqrt{28240}\): \(\sqrt{28240} \approx 168\) Подставим: \[ x = \frac{-160 \pm 168}{88} \] ### Шаг 8: Найдем два возможных значения для \(x\) 1. Первое значение: \[ x_1 = \frac{8}{88} = \frac{1}{11} \] 2. Второе значение: \[ x_2 = \frac{-328}{88} = -\frac{41}{11} \] ### Ответ Таким образом, уравнение имеет два корня: \[ x_1 = \frac{1}{11}, \quad x_2 = -\frac{41}{11} \] ### Вывод Мы подробно разобрали шаги решения квадратного уравнения. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!