кристина увлеклась плетением фенечек из бисера она купила бисер 20 разных цветов сколько комбинаций фенечек возможны, если кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных…

Для определения количества возможных комбинаций фенечек из бисера, которые Кристина может сплести из 20 разных цветов, мы воспользуемся комбинаторикой. Так как Кристина хочет создать браслет из 5 различных цветов, это означает, что порядок цветов не важен, но каждый цвет используется только один раз.

В данном случае нам нужны сочетания, так как мы выбираем несколько предметов из общего числа, не обращая внимания на порядок. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \(C(n, k)\) — количество сочетаний,
• \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае, 20 цветов),
• \(k\) — количество выбираемых элементов (в нашем случае, 5 цветов),
• \(n!\) — факториал числа \(n\) (например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)).

Теперь подставим наши значения:

• \(n = 20\)
• \(k = 5\)

Сначала вычислим факториалы:

1. \(20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)
2. \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
3. \((20-5)! = 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)

Теперь подставим значения в формулу сочетаний:

\[ C(20, 5) = \frac{20!}{5! \cdot 15!} \]

Так как \(20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15!\), мы можем упростить выражение:

\[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15!}{5! \cdot 15!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5!} \]

Теперь вычислим, что получится в числителе:

\[ 20 \times 19 = 380 \] \[ 380 \times 18 = 6840 \] \[ 6840 \times 17 = 116280 \] \[ 116280 \times 16 = 1860480 \]

Теперь делим на \(5!\):

\[ \frac{1860480}{120} = 15504 \]

Таким образом, количество возможных комбинаций фенечек из 5 различных цветов, которые Кристина может сплести из 20 доступных цветов, составляет 15504.