Петя придумывает пароль для своего компьютера. решено, что пароль будет состоять из 4 символов: на первом месте заглавная буква, на втором- строчная латинская буква, на третьем…
Петя придумывает пароль для своего компьютера. решено, что пароль будет состоять из 4 символов: на первом месте заглавная буква, на втором- строчная латинская буква, на третьем месте- цифра и на четвёртом- знак препинания. сколько возможных вариантов пароля может составить Петя, если на выбор у него: 21 заглавных букв, 19 строчных букв, 6 цифр, 6 знаков препинания?
Чтобы вычислить количество возможных вариантов пароля, который Петя можно составить, нужно воспользоваться принципом умножения. Мы рассмотрим каждый элемент пароля отдельно, а затем перемножим количество вариантов для каждого элемента.
Первый символ: заглавная буква. Пете доступны 21 заглавная буква, значит, у него есть 21 вариант для первой позиции.
Второй символ: строчная латинская буква. У него есть 19 строчных букв, следовательно, 19 вариантов для второй позиции.
Третий символ: цифра. Петя может выбрать одну из 6 цифр, следовательно, 6 вариантов для третьей позиции.
Четвертый символ: знак препинания. У него есть 6 знаков препинания, значит, 6 вариантов для четвёртой позиции.
Теперь, чтобы получить общее количество возможных паролей, мы перемножим количество вариантов для каждого символа:
\[ \text{Общее количество вариантов} = (\text{варианты для 1-го символа}) \times (\text{варианты для 2-го символа}) \times (\text{варианты для 3-го символа}) \times (\text{варианты для 4-го символа}) \]
Подставляем числа:
\[ 21 \times 19 \times 6 \times 6 \]
Теперь произведем умножение шаг за шагом:
Сначала умножим первые два числа: \[ 21 \times 19 = 399 \]
Затем умножим результат на 6: \[ 399 \times 6 = 2394 \]
И, наконец, умножим этот результат на 6: \[ 2394 \times 6 = 14364 \]
Таким образом, общее количество возможных вариантов пароля, который может придумать Петя, равно 14364.
