Давайте разберемся с задачами шаг за шагом.
Задача 1: Упростить выражение ((а-9)²-(81+2а))
Раскроем скобки в первом слагаемом:
[
(a - 9)² = a² - 2 \cdot 9 \cdot a + 9² = a² - 18a + 81
]
Подставим значение раскрывшегося выражения в исходное выражение:
[
a² - 18a + 81 - (81 + 2a)
]
Раскроем скобки во втором слагаемом и преобразуем:
[
a² - 18a + 81 - 81 - 2a
]
Упростим результат, убирая одинаковые слагаемые:
[
a² - 18a - 2a + 81 - 81 = a² - 20a
]
Таким образом, итоговое упрощенное выражение:
[
\boxed{a² - 20a}
]
Задача 2: Разложить на множители
а) (x² - 49)
Это выражение можно распознать как разность квадратов, которая имеет вид (A² - B² = (A - B)(A + B)).
- Здесь (A = x) и (B = 7), так как (49 = 7²).
Теперь применим формулу:
[
x² - 49 = (x - 7)(x + 7)
]
Таким образом, разложенное на множители выражение:
[
\boxed{(x - 7)(x + 7)}
]
б) (25x² - 10xy + y²)
Это выражение является квадратом двучлена. Чтобы его разложить, мы можем использовать формулу ((A - B)² = A² - 2AB + B²).
Здесь:
- (A = 5x) (так как (25x² = (5x)²))
- (B = y) (так как (y² = y²))
Теперь мы можем записать разложение:
[
25x² - 10xy + y² = (5x - y)²
]
Таким образом, разложенное на множители выражение:
[
\boxed{(5x - y)²}
]
Теперь у нас есть готовые решения для обеих задач! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
