1) упростить выражение (а-9)²-(81+2а) 2) разложить на множители а) х²-49 б)25х²-10ху+у²
Давайте разберемся с задачами шаг за шагом.
Задача 1: Упростить выражение \((а-9)²-(81+2а)\)
Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ (a - 9)² = a² - 2 \cdot 9 \cdot a + 9² = a² - 18a + 81 \]
Подставим значение раскрывшегося выражения в исходное выражение: \[ a² - 18a + 81 - (81 + 2a) \]
Раскроем скобки во втором слагаемом и преобразуем: \[ a² - 18a + 81 - 81 - 2a \]
Упростим результат, убирая одинаковые слагаемые: \[ a² - 18a - 2a + 81 - 81 = a² - 20a \]
Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ \boxed{a² - 20a} \]
Задача 2: Разложить на множители
а) \(x² - 49\)
Это выражение можно распознать как разность квадратов, которая имеет вид \(A² - B² = (A - B)(A + B)\).
- Здесь \(A = x\) и \(B = 7\), так как \(49 = 7²\).
Теперь применим формулу:
\[ x² - 49 = (x - 7)(x + 7) \]
Таким образом, разложенное на множители выражение: \[ \boxed{(x - 7)(x + 7)} \]
б) \(25x² - 10xy + y²\)
Это выражение является квадратом двучлена. Чтобы его разложить, мы можем использовать формулу \((A - B)² = A² - 2AB + B²\).
Здесь:
- \(A = 5x\) (так как \(25x² = (5x)²\))
- \(B = y\) (так как \(y² = y²\))
Теперь мы можем записать разложение:
\[ 25x² - 10xy + y² = (5x - y)² \]
Таким образом, разложенное на множители выражение: \[ \boxed{(5x - y)²} \]
Теперь у нас есть готовые решения для обеих задач! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
