Один рабочий выполняет работу за 24 часа, второй рабочий за 72 часа. За сколько они вдвоём выполнят эту работу
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждый рабочий за час.
Первый рабочий:
Он выполняет всю работу за 24 часа. Поэтому его работа за 1 час составляет: \[ \text{Работа первого рабочего за 1 час} = \frac{1}{24} \] Это означает, что первый рабочий выполняет \(\frac{1}{24}\) работы за 1 час.Второй рабочий:
Он выполняет всю работу за 72 часа. Его работа за 1 час составляет: \[ \text{Работа второго рабочего за 1 час} = \frac{1}{72} \] Таким образом, второй рабочий выполняет \(\frac{1}{72}\) работы за 1 час.Сложим работы двух рабочих:
Чтобы выяснить, сколько работы они выполнят вместе за 1 час, нужно сложить их производительности: \[ \text{Общая работа за 1 час} = \frac{1}{24} + \frac{1}{72} \] Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 24 и 72 равно 72. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{1}{24} = \frac{3}{72} \] Теперь сложим: \[ \frac{3}{72} + \frac{1}{72} = \frac{4}{72} \] Это упрощается до: \[ \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \]Теперь вычислим время, которое они потратят на выполнение всей работы:
Если вместе они выполняют \(\frac{1}{18}\) работы за 1 час, то чтобы выполнить всю работу, потребуется: \[ t = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ часов} \]
Таким образом, работа двоих рабочих будет выполнена за 18 часов.
