В треугольнике 2 стороны=3√2 и 5, а угол между ними=135° Найти площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними, можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами. В вашей задаче: - \( a = 3\sqrt{2} \), - \( b = 5 \), - \( C = 135° \). Теперь, давайте шаг за шагом подставим значения в формулу. ### Шаг 1: Найти \(\sin(135°)\) Угол \( 135° \) находится в второй четверти, и его синус положителен. Мы можем выразить \(\sin(135°)\) через \(\sin(45°)\): \[ \sin(135°) = \sin(180° - 45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 2: Подставить значения в формулу Теперь подставим известные значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \sin(135°) \] ### Шаг 3: Посчитать \[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Упростим это выражение: 1. Умножим: \(3\sqrt{2} \cdot 5 = 15\sqrt{2}\) 2. Теперь подставляем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Перемножим: \[ S = \frac{15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{15 \cdot 2}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \] ### Ответ Таким образом, площадь треугольника равна \(7.5\) квадратных единиц.