в треугольнике 2 стороны=3√2 и 5, а угол между ними=135° Найти площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В вашей задаче:

• \( a = 3\sqrt{2} \),
• \( b = 5 \),
• \( C = 135° \).

Теперь, давайте шаг за шагом подставим значения в формулу.

Шаг 1: Найти \(\sin(135°)\)

Угол \( 135° \) находится в второй четверти, и его синус положителен. Мы можем выразить \(\sin(135°)\) через \(\sin(45°)\):

\[ \sin(135°) = \sin(180° - 45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 2: Подставить значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \sin(135°) \]

Шаг 3: Посчитать

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим это выражение:

1. Умножим: \(3\sqrt{2} \cdot 5 = 15\sqrt{2}\)

2. Теперь подставляем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Перемножим: \[ S = \frac{15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{15 \cdot 2}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника равна \(7.5\) квадратных единиц.