Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы со стороной основания с и боковым ребром а равна

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, давайте разберёмся с её элементами.

Шаг 1: Определение элементов призмы

Правильная треугольная призма состоит из:

• Двух оснований: Каждое основание — это правильный треугольник со стороной \( s \).
• Трёх боковых граней: Каждая боковая грань — это прямоугольник со стороной \( a \) (высота призмы) и стороной основания \( s \).

Шаг 2: Площадь основания

По формуле для площади правильного треугольника: \[ S_{осн} = \frac{s^2 \sqrt{3}}{4} \] где \( s \) — сторона основания треугольника.

Так как у нас два таких основания, общая площадь оснований будет: \[ S_{осн. общего} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot \frac{s^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{s^2 \sqrt{3}}{2} \]

Шаг 3: Площадь боковых граней

У нас три боковых грани, и площадь одной боковой грани равна: \[ S_{бок} = a \cdot s \] где \( a \) — высота призмы. Поскольку боковых граней три, общая площадь боковых граней будет: \[ S_{бок. общий} = 3 \cdot S_{бок} = 3 \cdot (a \cdot s) = 3as \]

Шаг 4: Площадь полной поверхности призмы

Теперь, чтобы найти полную поверхность призмы, мы складываем площади основ и боковых граней: \[ S_{полн.} = S_{осн. общий} + S_{бок. общий} \] Подставим найденные значения: \[ S_{полн.} = \frac{s^2 \sqrt{3}}{2} + 3as \]

Заключение

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с основанием со стороной \( s \) и боковым ребром \( a \) равна: \[ S_{полн.} = \frac{s^2 \sqrt{3}}{2} + 3as \]

Эта формула позволяет вам вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной призмы при заданных сторонах основания и высоте.